2021-2022学年福建省福州四十中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题。（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）

• 1．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  2

  ）

  ，且

  a

  •

  b

  =

  3

  ，则向量

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  组卷：1017引用：26难度：0.7

  解析

• 2．焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程为（　　）

  A． x 2 4 + y 2 3 = 1

  B． x 2 4 + y 2 = 1

  C． y 2 4 + x 2 3 = 1

  D． x 2 + y 2 4 = 1
  组卷：45引用：9难度：0.7

  解析

• 3．已知点M（1，-2）、N（m,2），若线段MN的垂直平分线的方程是

  x

  2

  +y=1，则实数m的值是（　　）

  A．-2

  B．-7

  C．3

  D．1
  组卷：32引用：4难度：0.7

  解析

• 4．阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为a,b,则椭圆的面积公式为S=πab.若椭圆C的离心率为

  3

  2

  ，面积为8π，则椭圆C的标准方程为（　　）

  A． x 2 16 + y 2 4 = 1 或 y 2 16 + x 2 4 = 1

  B． x 2 16 + y 2 12 = 1 或 y 2 16 + x 2 12 = 1

  C． x 2 12 + y 2 4 = 1 或 y 2 12 + x 2 4 = 1

  D． x 2 16 + y 2 9 = 1 或 x 2 9 + y 2 16 = 1
  组卷：396引用：12难度：0.8

  解析

• 5．已知直线l₁：kx+（1-k）y-3=0与l₂：（k-1）x+（2k-3）y-2=0互相垂直，则实数k=（　　）

  A．-1或3

  B．1或3

  C．3

  D．1
  组卷：57引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知圆C经过两点A（0，2），B（4，6），且圆心C在直线l：2x-y-3=0上，则圆C的方程为（　　）

  A．x2+y2-6y-16=0	B．x2+y2-2x+2y-8=0
  C．x2+y2-6x-6y+8=0	D．x2+y2-2x+2y-56=0
  组卷：412引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，已知在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，|

  AB

  |=|

  AD

  |=|

  A

  A

  1

  |=1，且∠A₁AD=∠A₁AB=∠DAB=

  π

  3

  ，则

  |

  A

  C

  1

  |

  =（　　）

  A． 6

  B． 3

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：124引用：15难度：0.7

  解析

四、解答题。（本大题共6，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，对角线AC，BD交于点O，OA=8，OB=6，OP=8，OP⊥底面ABCD，设点M满足

  PM

  =λ

  MC

  （0＜λ＜1）
  （Ⅰ）若λ=

  1

  3

  ，求二面角M-AB-C的大小；
  （Ⅱ）若直线PA与平面BDM所成角的正弦值

  10

  10

  ，求λ的值．
  组卷：129引用：2难度：0.7

  解析

• 22．已知圆C：x²+y²-8x-6y+F=0与圆O：x²+y²=4相外切，切点为A，过点P（4，1）的直线与圆C交于点M，N，线段MN的中点为Q
  （1）求点Q的轨迹方程；
  （2）若|AQ|=|AP|，点P与点Q不重合，求直线MN的方程及△AMN的面积．
  组卷：87引用：4难度：0.4

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