2022-2023学年陕西省汉中市宁强县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．若

  a

  是最简二次根式，则a的值可能是（　　）

  A．-2

  B．2

  C． 3 2

  D．8
  组卷：873引用：15难度：0.8

  解析

• 2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A． 1 x 2 +x-1=0

  B．3x+1=5x+42

  C．ax2+bx+c=0

  D．m2-2m+1=0
  组卷：732引用：6难度：0.7

  解析

• 3．从如图所示的扑克牌中任取一张，牌面数字是3的倍数的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：164引用：3难度：0.6

  解析

• 4．“翻开数学书，恰好翻到第28页”，这个事件是（　　）

  A．随机事件

  B．必然事件

  C．不可能事件

  D．确定事件
  组卷：62引用：3难度：0.8

  解析

• 5．若关于x的一元二次方程

  k

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  1

  2

  =

  0

  有实数根，则实数k的取值范围是（　　）

  A．k≤2

  B．k＜2

  C．k＜2且k≠0

  D．k≤2且k≠0
  组卷：775引用：7难度：0.7

  解析

• 6．按如图所示的运算程序，能使输出y值为

  1

  2

  的是（　　）
  

  A．α=60°，β=45°	B．α=30°，β=45°
  C．α=30°，β=30°	D．α=45°，β=30°
  组卷：1349引用：11难度：0.8

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm,则AB等于（　　）

  A．6cm

  B．7cm

  C．8cm

  D．9cm
  组卷：1334引用：14难度：0.9

  解析

• 8．如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，该图象过点A（-5，0），对称轴为直线x=-2，下列结论：①abc＜0；②4a-2b+c＞0；③若B（-3，y₁）与C（-4，y₂）是抛物线上两点，则y₂＞y₁；④5a+c=0，其中正确的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：399引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（共13小题，计81分，解答题写出过程）

• 25．如图，已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：320引用：5难度：0.3

  解析

• 26．如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点D为BC边上一点．
  （1）如图1，若AD=AM，∠DAM=120°．
  ①求证：BD=CM；
  ②若∠CMD=90°，求

  BD

  DC

  的值；
  （2）如图2，点E为线段CD上一点，且CE=1，AB=2

  3

  ，∠DAE=60°，求DE的长．
  
  组卷：3456引用：4难度：0.1

  解析