2022年北京市房山区良乡中学高考数学模拟试卷（2月份）

一、选择题（本大题共10个小题每小题4分共40分.在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将答案涂在机读卡上的相应位置上）

• 1．已知集合A={x|-1≤x＜3}，B={x∈Z|x²＜4}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}	B．{-1，0，1}
  C．{-1，0，1，2}	D．{-2，-1，0，1，2}
  组卷：73引用：9难度：0.9

  解析

• 2．若z=

  i

  i

  +

  2

  ，则复数

  z

  在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：107引用：7难度：0.8

  解析

• 3．要得到函数y=log₂（2x+4）的图象，只需将函数y=log₂（x+2）的图象（　　）

  A．向左平移2个单位长度	B．向右平移2个单位长度
  C．向上平移1个单位长度	D．向下平移1个单位长度
  组卷：217引用：3难度：0.9

  解析

• 4．“函数f（x）=sinx+（a-1）cosx为奇函数”是“a=1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：258引用：4难度：0.8

  解析

• 5．如图所示的时钟显示的时刻为3：30，此时时针与分针的夹角为α（0＜α

  ≤

  π

  2

  ）．若一个扇形的圆心角为α，弧长为10，则该扇形的面积为（　　）

  A． 25 π 6

  B． 25 π 12

  C． 240 π

  D． 120 π
  组卷：480引用：6难度：0.6

  解析

• 6．如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若

  AD

  =

  λ

  AC

  +

  μ

  AE

  ，则λ-μ的值为（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．-3
  组卷：883引用：7难度：0.9

  解析

• 7．大气压强

  p

  =

  压力

  受力面积

  ，它的单位是“帕斯卡”（Pa,1Pa=1N/m²），大气压强p（Pa）随海拔高度h（m）的变化规律是

  p

  =

  p

  0

  e

  -

  kh

  （k=0.000126m^-1），p₀是海平面大气压强．已知在某高山A₁，A₂两处测得的大气压强分别为p₁，p₂，

  p

  1

  p

  2

  =

  1

  2

  ，那么A₁，A₂两处的海拔高度的差约为（　　）（参考数据：ln2≈0.693）

  A．550m

  B．1818m

  C．5500m

  D．8732m
  组卷：470引用：14难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

• 20．已知点P（1，2）到抛物线C：y²=2px（p＞0）准线的距离为2．
  （Ⅰ）求C的方程及焦点F的坐标；
  （Ⅱ）设点P关于原点O的对称点为点Q，过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A，B，直线PA，PB分别交x轴于M，N两点．求|MF|•|NF|的值．
  组卷：309引用：3难度：0.7

  解析

• 21．若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得数列{a_n}的前n项和S_n=a_m，则称{a_n}是“回归数列”．
  （Ⅰ）①前n项和为

  S

  n

  =

  2

  n

  的数列{a_n}是否是“回归数列”？并请说明理由；
  ②通项公式为b_n=2n的数列{b_n}是否是“回归数列”？并请说明理由；
  （Ⅱ）设{a_n}是等差数列，首项a₁=1，公差d＜0，若{a_n}是“回归数列”，求d的值；
  （Ⅲ）是否对任意的等差数列{a_n}，总存在两个“回归数列”{b_n}和{c_n}，使得a_n=b_n+c_n（n∈N^*）成立，请给出你的结论，并说明理由．
  组卷：675引用：12难度：0.1

  解析