2021-2022学年黑龙江省绥化市哈尔滨师大青冈实验中学高一（下）期末数学试卷

一、单选题。（本大题共8小题，每小题5分，共40分。）

• 1．已知（1-i）²z=3+2i,则z=（　　）

  A．-1- 3 2 i

  B．-1+ 3 2 i

  C．- 3 2 +i

  D．- 3 2 -i
  组卷：4437引用：32难度：0.8

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• 2．向量

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  在向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  上的投影向量为（　　）

  A． ± （ - 1 2 ， 1 2 ）

  B． （ - 1 2 ， 1 2 ）

  C． （ 1 2 ，- 1 2 ）

  D． （ - 2 2 ， 2 2 ）
  组卷：394引用：8难度：0.8

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• 3．正方形ABCD的边长为2cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的面积是（　　）

  A． 8 2 cm2

  B．8cm2

  C． 4 2 cm2

  D． 2 cm2
  组卷：47引用：2难度：0.7

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• 4．交通锥是一种交通隔离警戒设施，可近似看成一个圆锥．如图，某交通锥的高为70cm,底面半径为20cm,则该圆锥体交通锥的体积为（　　）

  A．28000πcm3

  B．56000πcm3

  C． 28000 π 3 c m 3

  D． 56000 π 3 c m 3
  组卷：45引用：1难度：0.7

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• 5．有一组样本数据x₁，x₂，…，x_n，由这组数据得到新样本数据，y₁，y₂，…，y_n，其中y_i=x_i+c（i=1，2，…，n），c为非零常数，则（　　）

  A．两组样本数据的样本方差相同

  B．两组样本数据的样本众数相同

  C．两组样本数据的样本平均数相同

  D．两组样本数据的样本中位数相同
  组卷：177引用：4难度：0.7

  解析

• 6．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（　　）

  A．对立事件	B．必然事件
  C．互斥但不对立事件	D．不可能事件
  组卷：191引用：4难度：0.8

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• 7．已知三角形的三边满足条件

  a

  2

  -

  （

  b

  +

  c

  ）

  2

  bc

  =

  -

  1

  ，则∠A=（　　）

  A．120°

  B．45°

  C．60°

  D．30°
  组卷：349引用：1难度：0.9

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四、解答题。（本大题共6小题，其中17题10分，其余每小题10分，共70分。）

• 21．已知四棱锥P-ABCD满足：四边形ABCD为正方形，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，AD=2，E为PA的中点．
  （1）证明：PC∥平面BDE；
  （2）求直线PC和平面ABCD所成角的正切值．
  组卷：126引用：4难度：0.5

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• 22．随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代入“必考”证件之一．若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试．在每一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，或5次都没有通过，则需要重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费．某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为

  3

  4

  ，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为

  2

  3

  ．现有一对夫妻同时报名参加驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止，
  （1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；
  （2）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率．
  组卷：835引用：7难度：0.5

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