2023年山西省中考数学信息冲刺摸底试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的序号填在答题卡上）

• 1．下列函数中，是反比例函数的是（　　）

  A．y= x 2

  B．y=x2+3

  C．y=3x+1

  D．y= - 2 5 x
  组卷：261引用：2难度：0.7

  解析

• 2．剪纸，作为中国传统文化艺术，象征纳福吉祥，寄托人们对美好生活的向往．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：27引用：1难度：0.9

  解析

• 3．一元二次方程x²+2x=0的一个根为x=0，则另一个根为（　　）

  A．x=2

  B．x=-2

  C．x=4

  D．x=-4
  组卷：65引用：1难度：0.8

  解析

• 4．若二次函数y=ax²的图象过点P（-1，2），则该图象必经过点（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，-2）

  C．（-2，1）

  D．（2，-1）
  组卷：1126引用：5难度：0.6

  解析

• 5．下列表述的事件中，是必然事件的是（　　）

  A．明天会下雪

  B．网课被老师点名

  C．体育运动时消耗身体的热量

  D．短跑运动员2s跑完100m
  组卷：31引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE=1，EC=2，DE=3，则BE的长为（　　）

  A． 3 2

  B．4

  C． 9 2

  D．6
  组卷：261引用：4难度：0.6

  解析

• 7．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在圆上且在直径AB的两侧，若∠BAC=25°，则∠D的度数为（　　）

  A．40°

  B．45°

  C．65°

  D．75°
  组卷：129引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 22．综合与实践
  数学活动：
  数学活动课上，老师提出如下数学问题：
  已知四边形ABCD与四边形BEFG都为正方形，P为DF的中点，连接AP，EP，如图1，当点E在AB上时，求证：AP=PE．
  独立思考
  （1）请你证明老师提出的问题；
  合作交流
  （2）解决完上述问题后，“翱翔”小组的同学受此启发，把正方形BEFG绕点B顺时针旋转，当点F落在对角线BD上时（如图2），他们认为老师提出的结论仍然成立．请你予以证明；
  问题解决
  （3）解决完上述问题后，“善思”小组提出如下问题，把正方形BEFG绕点B顺时针旋转（如图3），当点D，E，F在同一条直线上时，DE与BC交于点H．若AD=2

  2

  ，BG=

  2

  ，请直接写出HC的值．
  
  组卷：620引用：1难度：0.4

  解析

• 23．综合与探究．
  如图，抛物线y=

  3

  8

  x

  2

  -

  3

  4

  x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．
  （1）求点A，B，C的坐标；
  （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PA+PC的值最小．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）N是抛物线上异于点C的动点，若△NAB的面积与△CAB的面积相等，求点N的坐标．
  
  组卷：49引用：1难度：0.3

  解析