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2020-2021学年安徽省淮南市寿县一中高一（下）入学数学试卷

发布：2024/11/5 9:0:2

一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集为U，集合A={-2，0，1，2}，B={x|-2≤x≤0}，集合A和集合B的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（　　）
A．（-2，0） B．[-1，0] C．{-1，0} D．{-2，1，2}
组卷：167引用：9难度：0.9
解析
2．是
a
=
（
1
，-
2
）
，
b
=
（
-
3
，
4
）
，
c
=
（
3
，
2
）
，则
（
a
+
2
b
）
•
c
=（　　）
A．12 B．0 C．-3 D．-11
组卷：183引用：4难度：0.8
解析
3．已知角α顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点
P
（
-
1
，-
3
）
在终边上，则
sin
（
α
+
π
3
）
=（　　）
A．0 B．
-
1
2
C．
-
3
2
D．-1
组卷：223引用：5难度：0.9
解析
4．已知
e
1
，
e
2
是两个不共线的向量，若
AB
=
2
e
1
-
8
e
2
，
CB
=
e
1
+
3
e
2
，
CD
=
2
e
1
-
e
2
，则（　　）
A．点A，B，D共线 B．点A，C，D共线
C．点A，B，C共线 D．点B，C，D共线
组卷：22引用：1难度：0.8
解析
5．设向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=1及|3
a
-2
b
|=
7
，则
a
，
b
的夹角为（　　）
A．
π
3
B．
π
6
C．
π
4
D．
2
π
3
组卷：32引用：1难度：0.8
解析
6．若抽气机每次可抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽（参考数据：lg2≈0.3010）（　　）
A．6次 B．7次 C．8次 D．9次
组卷：18引用：1难度：0.8
解析
7．等腰三角形的底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是最美三角形．例如，正五角星是有5个最美三角形和一个正五边形组成，每一个最美三角形的顶角都是36°，如图所示，在黄金三角形ABC中，
BC
AB
=
5
-
1
2
，根据这些信息，可求得cos144°的值为（　　）
A．
1
-
5
4
B．
-
5
-
1
2
C．
-
1
+
5
4
D．
-
3
+
5
8
组卷：7引用：1难度：0.8
解析

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三、解答题：共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤.

21．如图一个水轮的半径为4m,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动5圈（按逆时针转动），当水轮上点P从水中浮现（图中点P₀）时开始计算时间．
（1）已知点P距离水面的高度H（m）与时间t（s）满足函数模型
H
=
A
sin
（
ωt
+
φ
）
+
h
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，-
π
2
＜
φ
＜
π
2
）
，试求H的表达式；
（2）求点P第一次到达最高点需要多长时间？
组卷：15引用：1难度：0.7
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
t
x
，t∈R．
（Ⅰ）当t=2时，写出f（x）的单调递减区间（不必证明），并求f（x）的值域；
（Ⅱ）设函数
g
（
x
）
=
-
4
cos
（
x
+
π
3
）
，若对任意x₁∈[1，2]，总有x₂∈[0，π]，使得f（x₁）=g（x₂），求实数t的取值范围．
组卷：84引用：6难度：0.3
解析