2013-2014学年江西省赣州市崇义中学高三（下）第10次周测数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

• 1．cos330°=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：1694引用：45难度：0.9

  解析

• 2．由直线x=-

  π

  3

  ，x=

  π

  3

  ，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D． 3
  组卷：649引用：54难度：0.9

  解析

• 3．若

  cos

  2

  α

  sin

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =

  -

  2

  2

  ，则cosα+sinα的值为（　　）

  A． - 7 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 7 2
  组卷：1289引用：91难度：0.9

  解析

• 4．设函数f（x）=xe^x，则（　　）

  A．x=1为f（x）的极大值点	B．x=1为f（x）的极小值点
  C．x=-1为f（x）的极大值点	D．x=-1为f（x）的极小值点
  组卷：2243引用：105难度：0.9

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  4

  ）

  （

  x

  ∈

  R

  ，

  ω

  ＞

  0

  ）

  的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是（　　）

  A． π 2

  B． 3 π 8

  C． π 4

  D． π 8
  组卷：1046引用：45难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共2小题，共25分.解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤.

• 16．已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间

  [

  0

  ，

  π

  3

  ]

  上单调递增，在区间

  [

  π

  3

  ，

  2

  π

  3

  ]

  上单调递减；如图，四边形OACB中，a,b,c为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足

  sin

  B

  +

  sin

  C

  sin

  A

  =

  4

  ω

  3

  -

  cos

  B

  -

  cos

  C

  cos

  A

  ．
  （Ⅰ）证明：b+c=2a；
  （Ⅱ）若b=c,设∠AOB=θ，（0＜θ＜π），OA=2OB=2，求四边形OACB面积的最大值．
  组卷：114引用：13难度：0.5

  解析

• 17．已知向量

  m

  =（e^x，lnx+k），

  n

  =（1，f（x）），

  m

  ∥

  n

  （k为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，F（x）=xe^xf′（x）．
  （1）求k的值及F（x）的单调区间；
  （2）已知函数g（x）=-x²+2ax（a为正实数），若对任意x₂∈[0，1]，总存在x₁∈（0，+∞），使得g（x₂）＜F（x₁），求实数a的取值范围．
  组卷：97引用：12难度：0.1

  解析