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2021-2022学年湖南省长沙市四校联考高一（下）期末数学试卷

发布：2025/1/7 12:0:3

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意）

1．已知复数z=-i•（3-i），其中i是虚数单位，则复数|z|等于（　　）
A．3 B．2
2
C．10 D．
10
组卷：73引用：4难度：0.8
解析
2．已知A（m,0），B（0，1），C（3，-1），且A，B，C三点共线，则m=（　　）
A．
3
2
B．
2
3
C．
-
3
2
D．
-
2
3
组卷：758引用：5难度：0.8
解析
3．在△ABC中，若AB=3，
BC
=
3
2
，∠B=45°，则△ABC的面积为（　　）
A．
2
2
B．4 C．
7
2
D．
9
2
组卷：189引用：2难度：0.7
解析
4．某校有高一年级学生990人，高二年级学生920人，高三年级学生847人，教职工243人，学校根据疫情形势和所在地疫情防控政策要求，全校师生按比例分层抽样的方法抽取容量为300的样本进行核酸抽测，则应抽取高一年级学生的人数为（　　）
A．99 B．100 C．90 D．80
组卷：70引用：2难度：0.8
解析
5．设α，β是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（　　）
A．若α⊥β，l⊂α，m⊂β，则l⊥m
B．若l⊥α，l⊥β，α∥β
C．若m⊥β，α⊥β，则m∥α
D．若α∥β，且l与α所成的角和m与β所成的角相等，则l∥m
组卷：275引用：7难度：0.7
解析
6．已知某圆锥的侧面积为
5
π
，该圆锥侧面的展开图是圆心角为
2
5
π
5
的扇形，则该圆锥的体积为（　　）
A．
2
3
π
B．
4
3
π
C．2π D．
8
3
π
组卷：173引用：4难度：0.6
解析
7．如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，E、F分别为棱CC'、AB的中点，则异面直线A'D'与EF所成角的余弦值是（　　）
A．
6
3
B．
3
3
C．
2
2
D．
1
2
组卷：289引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题（共70分）

21．平行四边形ABCD中，AB=2AD=2，
DB
=
3
，如图甲所示，作DE⊥AB于点E，将△ADE沿着DE翻折，使点A与点P重合，如图乙所示．

（1）设平面PEB与平面PDC的交线为l,判断l与CD的位置关系，并证明；
（2）当四棱锥P-BCDE的体积最大时，求二面角P-BC-D的正切值；
（3）在（2）的条件下，G、H分别为棱DE，CD上的点，求空间四边形PGHB周长的最小值．
组卷：153引用：4难度：0.5
解析
22．已知区间D，若两个函数y=f（x）和y=g（x）对任意x∈D都有
f
（
x
）
g
（
x
）
＞
k
（其中k＞0，g（x）≠0），则称函数y=f（x）是y=g（x）在区间D上的超k倍函数．
（1）已知命题“区间D=（1，5]，函数f（x）=2x²-4x+3是g（x）=x-1在区间D上的超2倍函数”，试判断该命题的真假．若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
（2）若函数f（x）=e^2x+e^-2x是g（x）=e^x+e^-x在R上的超k倍函数，求实数k的取值范围；
（3）已知区间D=[1，2]，常数c＞1，若函数F（x）=c^2x-c^-2x是G（x）=c^x-c^-x在区间D上的超4倍函数，求实数c的取值范围．
组卷：91引用：3难度：0.4
解析