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2022-2023学年甘肃省武威市古浪县黄花滩中学九年级（上）期末数学试卷

发布：2024/10/24 1:0:4

一、选择题（本大题有10个小题，在每小题的四个选项中，只有一项最符合题意，请将其

1．用配方法解方程x²-6x-4=0，下列配方正确的是（　　）
A．（x-3）²=5 B．（x+3）²=13 C．（x-3）²=13 D．（x-3）²=7
组卷：124引用：4难度：0.6
解析
2．抛物线y=3（x+1）²-4的顶点坐标是（　　）
A．（1，4） B．（1，-4） C．（-1，4） D．（-1，-4）
组卷：248引用：7难度：0.9
解析
3．反比例函数
y
=
k
x
（
k
≠
0
）
的图象经过点（2，-3），则此函数的图象也经过点（　　）
A．（-3，2） B．（-2，4） C．（-4，-2） D．（-2，-3）
组卷：242引用：3难度：0.8
解析
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=100°，则∠ABC的度数是（　　）
A．80° B．100° C．140° D．160°
组卷：139引用：4难度：0.7
解析
5．在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球的个数约为（　　）
A．8 B．14 C．17 D．20
组卷：217引用：7难度：0.6
解析
6．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=4，则线段AP的长为（　　）
A．4 B．4
3
C．8 D．12
组卷：565引用：7难度：0.7
解析
7．如图，在长为32m,宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m²，求道路的宽．如果设小路宽为x,根据题意，所列方程正确的是（　　）
A．32×20-32x-20x=540 B．（32-x）（20-x）+x²=540
C．（32-x）（20-x）=540 D．32x+20x=540
组卷：290引用：3难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题有8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22．阅读理解：
如图1，AD是△ABC的高，点E、F分别在AB和AC边上，且EF∥BC，可以得到以下结论：
AH
AD
=
EF
BC
．
拓展应用：
（1）如图2，在△ABC中，BC=3，BC边上的高为4，在△ABC内放一个正方形EFGM，使其一边GM在BC上，点E、F分别在AB、AC上，则正方形EFGM的边长是多少？
（2）某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为100cm,底边长为160cm的等腰三角形展台．现需将展台用隔板沿平行于底边，每间隔10cm分隔出一排，再将每一排尽可能多的分隔成若干个无盖正方体格子，要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒．平面设计图如图3所示，将底边BC的长度看作是0排隔板的长度．
①在分隔的过程中发现，当正方体间的隔板厚度忽略不计时，每排的隔板长度（单位：厘米）随着排数（单位：排）的变化而变化．请完成下表：

排数/排 0 1 2 3 …

隔板长度/厘米 160

…

若用n表示排数，y表示每排的隔板长度，试求出y与n的关系式；
②在①的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒？

组卷：1327引用：16难度：0.6

解析

23．如图，已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴相交于点C．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B、C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m.
①用含有m的代数式表示线段PD的长；
②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．
组卷：990引用：5难度：0.5
解析