2022年天津市区重点中学高考数学模拟试卷（一）

一．选择题，共9题，每题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.

• 1．设全集U={-2，-1，0，1，2}，A={-2，-1，2}，B={-2，-1，0，1}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{-2，-1}

  B．{0，1}

  C．{-1，0，1}

  D．{-2，-1，0，1}
  组卷：148引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设x∈R，则“|x-1|＜2”是“

  1

  x

  -

  1

  ＞

  1

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：305引用：4难度：0.8

  解析

• 3．设函数f（x）=xln

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  ，则函数f（x）的图象可能为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：826引用：26难度：0.7

  解析

• 4．在一次高二数学单元评估中，共有500名同学参加调研测试，经过评估，这500名学生的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则得分在[40，60）之间的学生人数是（　　）

  A．150

  B．200

  C．250

  D．300
  组卷：302引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设a=0.6^0.5，b=log_0.60.4，c=log₃0.4，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：438引用：5难度：0.9

  解析

• 6．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=

  3

  A

  A

  1

  =

  2

  3

  ，△ABC是等边三角形，点O为该三棱柱外接球的球心，则三棱柱外接球表面积与四棱锥

  V

  B

  1

  -

  A

  A

  1

  C

  1

  C

  体积之比为（　　）

  A． 5 3 π 3

  B． 2 3 π 3

  C． 5 3 π 6

  D． 5 3 π 2
  组卷：605引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．已知正项等比数列{a_n}，满足a₂a₄=1，a₅是12a₁与5a₃的等差中项．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设

  b

  n

  =

  a

  n

  +

  4

  （

  a

  n

  +

  4

  -

  2

  ）

  （

  a

  n

  +

  4

  -

  1

  ）

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  •

  n

  ，求数列{b_n}的前n项和S_n．
  组卷：690引用：8难度：0.5

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• 20．设函数p（x）=e^x，q（x）=ax+2，其中a∈R，e是自然对数的底数．
  （1）若直线y=ax与曲线y=p（x）相切，求实数a的值；
  （2）令f（x）=p（x）-q（x）．
  ①讨论函数f（x）的单调性；
  ②若a=1，k为整数，且当x＞0时，

  k

  -

  x

  x

  +

  1

  f

  ′

  （

  x

  ）

  ＜

  1

  恒成立，其中f'（x）为f（x）的导函数，求k的最大值．
  组卷：442引用：2难度：0.1

  解析