2022-2023学年江苏省清宵一数高三（上）第二次学情调研数学试卷（11月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={（x,y）|x²+y²=4}，B={（x,y）|x,y∈Z}，则A∩B的子集个数为（　　）

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  组卷：11引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z,u满足z+u=2，z²+u²+6=0，则|z•u|=（　　）

  A． 5

  B． 10

  C．5

  D．10
  组卷：1引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知事件A，B，C相互独立，且P（A）+P（B）+P（C）=1，

  P

  （

  ABC

  ）

  =

  1

  27

  ，则P（AB）+P（AC）+P（BC）=（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：15引用：2难度：0.8

  解析

• 4．设

  a

  =

  lo

  g

  3

  1

  2

  ，

  b

  =

  lo

  g

  2

  1

  3

  ，

  c

  =

  -

  2

  ，则（　　）

  A．b＜c＜a

  B．c＜b＜a

  C．a＜b＜c

  D．b＜a＜c
  组卷：5引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知O为坐标原点，抛物线C：y²=x.过点T（t,0）（t＞0）的直线l与C交于A，B两点，且

  ∠

  AOB

  ≥

  π

  2

  ，则t的取值范围为（　　）

  A．（0，1]

  B．（0，2]

  C．[1，+∞）

  D．[2，+∞）
  组卷：8引用：2难度：0.5

  解析

• 6．设θ∈（0，π），且

  sinθ

  +

  cosθ

  1

  -

  sin

  2

  θ

  =

  cosθ

  -

  sinθ

  cos

  2

  θ

  ，则

  tan

  3

  θ

  2

  =（　　）

  A．-1

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．1
  组卷：4引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=a^x-ax（a＞1），且f（x）在[1，2]有两个零点，则a的取值范围为（　　）

  A．（1，2]

  B．（1，e）

  C．[2，e）

  D．（e,e2]
  组卷：49引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  a

  -

  b

  a

  lnx

  ，其中a＞0，b＞0．
  （1）若f（x）≥1，求b-a的最小值；
  （2）若f（x）≥3x-2，且b+ka有最小值，求k的取值范围．
  组卷：2引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知O为坐标原点，双曲线C：3x²-y²=λ（λ＞0）．C上一点P处的切线与C的渐近线交于点A，B，且△OAB的面积为

  3

  ．
  （1）求λ；
  （2）若过点P的另一条直线与C的渐近线交于点M，N，且|PA|•|PB|=|PM|•|PN|，直线MN与圆

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  16

  3

  相切，求直线AB的方程．
  组卷：13引用：2难度：0.5

  解析