2021-2022学年江西省景德镇一中普通班高二（下）期末数学试卷（理科）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

• 1．已知集合A={x|2^x-2＞0，x∈R}，B={x|x²-4x=0，x∈R}，则A∩B=（　　）

  A．{4}

  B．{0}

  C．{0，4}

  D．ϕ
  组卷：5引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足

  1

  z

  =

  1

  +

  i

  （i是虚数单位），则z²=（　　）

  A．2i

  B． i 2

  C． - i 2

  D．-2i
  组卷：5引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  与

  b

  的夹角为

  2

  π

  3

  ，且

  a

  •（

  a

  -

  b

  ）=8，|

  a

  |=2，则|

  b

  |=（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．3

  D．4
  组卷：27引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若定义在R上的函数f（x）满足：f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+9，f（1）=-7，则

  k

  ∑

  i

  =

  1

  f

  （

  i

  ）

  取最小值时k的值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：50引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知双曲线E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0．b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为双曲线E的两个焦点，且双曲线E的离心率是2．直线AC的斜率为k.则|k|等于（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C． 5 2

  D．3
  组卷：109引用：6难度：0.7

  解析

• 6．执行如图所示程序框图，若输出的S值为-52，则判断框内应填写（　　）

  A．i≤4？

  B．i＜5？

  C．i＞5？

  D．i＜6？
  组卷：13引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，下列各正方体中，O为下底的中点，M，M为顶点，P为所在棱的中点，则满足MN⊥OP的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：70引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（17-21为必考题，22、23为选考题，在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。）

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 3 cosθ

  y = sinθ

  ，（θ为参数），直线l的参数方程为

  x = a + 4 t

  y = 1 - t

  ，（t为参数）．
  （1）若a=-1，求C与l的交点坐标；
  （2）若C上的点到l距离的最大值为

  17

  ，求a.
  组卷：9815引用：36难度：0.7

  解析

• 23．已知f（x）=|x+1|-|ax-1|．
  （1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；
  （2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围．
  组卷：4712引用：40难度：0.5

  解析