人教A版（2019）选择性必修第一册《1.2 空间向量基本定理》2020年同步练习卷（3）

一、选择题

• 1．设OABC是四面体，G₁是△ABC的重心，G是OG₁上一点，且OG=3GG₁，若

  OG

  =x

  OA

  +y

  OB

  +z

  OC

  ，则（x,y,z）为（　　）

  A．（ 1 4 ， 1 4 ， 1 4 ）

  B．（ 3 4 ， 3 4 ， 3 4 ）

  C．（ 1 3 ， 1 3 ， 1 3 ）

  D．（ 2 3 ， 2 3 ， 2 3 ）
  组卷：1039引用：25难度：0.9

  解析

• 2．如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，B₁E=

  1

  4

  A₁B₁，则

  BE

  等于（　　）

  A．（0， 1 4 ，-1）

  B．（- 1 4 ，0，1）

  C．（0，- 1 4 ，1）

  D．（ 1 4 ，0，-1）
  组卷：310引用：8难度：0.7

  解析

• 3．以棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB、AD、AA₁所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则平面AA₁B₁B对角线交点的坐标为（　　）

  A．（0， 1 2 ， 1 2 ）

  B．（ 1 2 ， 0 ， 1 2 ）

  C．（ 1 2 ， 1 2 ， 0 ）

  D．（ 1 2 ， 1 2 ， 1 2 ）
  组卷：93引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题

• 8．已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为2的正方体，E，F分别是BB₁和DC的中点，如图，建立空间直角坐标系，以x轴、y轴、z轴方向上的单位向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  ，

  e

  3

  作为一个基底，试写出向量

  DE

  ，

  AF

  的坐标，
  组卷：90引用：1难度：0.7

  解析

• 9．已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的三等分点，且PN=2NC，AM=2MB，PA=AB=1，求

  MN

  的坐标．
  组卷：86引用：1难度：0.8

  解析