2022年华大新高考联盟高考数学教学质量测评试卷（理科）（3月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．如图所示，在复平面内，复数z对应的点为P，则

  z

  4

  -

  5

  i

  =（　　）

  A． - 14 41 + 3 41 i

  B． 14 41 + 3 41 i

  C． 14 41 - 3 41 i

  D． - 14 41 - 3 41 i
  组卷：73引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={x|（x-3）（x-5）＜0}，B={x|m＜x＜7}，若A∪B={x|3＜x＜7}，则实数m的取值范围为（　　）

  A．（3，5]

  B．[3，5]

  C．（3，5）

  D．[3，5）
  组卷：100引用：2难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=|4-x|•（x-1）在（　　）单调递增

  A． （ 5 2 ， 5 ）

  B．（3，4）

  C．（-∞，3）

  D．（5，+∞）
  组卷：314引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知l,m,n是空间中三条不同的直线，α，β是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若l⊂α，m⊂α，l⊥n,m⊥n,则n⊥α

  B．若α∥β，l⊥α，l⊥m,m⊄α，则m∥β

  C．若α⊥β，α∩β=l,m⊂α，n∥β，m⊥l,则m⊥n

  D．若l⊥α，m⊥β，α⊥β，n∥l,则m∥n
  组卷：694引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  满足，

  b

  ⊥

  c

  ，

  |

  b

  |

  =

  |

  c

  |

  =

  2

  ，若

  a

  •

  b

  =

  a

  •

  c

  =

  8

  ，则

  |

  a

  |

  =（　　）

  A． 2 2

  B．4

  C． 4 2

  D．8
  组卷：140引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如图所示，圆锥SO的轴截面SMN是等边三角形，点A是线段SN上靠近S的三等分点，点B在底面圆上，且BM=BN，则直线SM，AB夹角的余弦值为（　　）

  A． 22 22

  B． 7 22 44

  C． 7 11 44

  D． 11 22
  组卷：193引用：1难度：0.4

  解析

• 7．“黄金三角形”是几何历史上的瑰宝，它有两种类型，其中一种是顶角为36°的等腰三角形，暂且称为“黄金三角形”．如图所示，已知五角星是由5个“黄金三角形A”与一个正五边形组成，其中

  sin

  18

  °=

  5

  -

  1

  4

  ，则往五角星内投掷一点，该点落在阴影区域内的概率为（　　）

  A． 5 - 1 4

  B． 5 5

  C． 5 + 1 6

  D． 3 5 20
  组卷：63引用：2难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = cosφ

  y = 1 + sinφ

  （其中φ为参数，φ∈（0，π）），直线l的参数方程为

  x = tcosα

  y = - 2 + tsinα

  （t为参数，α为锐角）；以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，

  A

  （

  1

  ，

  π

  2

  ）

  ．
  （1）求曲线C的极坐标方程以及直线l的普通方程；
  （2）记直线l与x,y轴的焦点分别为M，N，点P在曲线C上，直线AP的倾斜角为2α，若S_△MNP=4，求α的值．
  组卷：61引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|3x+6|+|x-4|的最小值为λ．
  （1）求不等式f（x）≥10的解集；
  （2）若正数m,n,p满足6m+3n+2p=λ，判断是否存在m,n∈（0，+∞），使得16^mn=4，若存在，请给出一组m,n的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：18引用：2难度：0.5

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