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2022年湖南省湘潭市湘潭县青山中学中考数学模拟试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）

1．-3的相反数是（　　）
A．-3 B．-
1
3
C．|-3| D．
1
3
组卷：9引用：1难度：0.9
解析
2．下列立体图形中，左视图是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：25引用：1难度：0.9
解析
3．下列计算正确的是（　　）
A．a²+a³=a⁵ B．（a²）³=a⁵ C．a⁵÷a³=a² D．3a-2a=1
组卷：12引用：1难度：0.8
解析
4．一元二次方程3x²-2x-1=0根的情况为（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
组卷：64引用：6难度：0.6
解析
5．已知一组数据：6，2，8，x,7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（　　）
A．6 B．2 C．8 D．7
组卷：83引用：1难度：0.6
解析
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
组卷：239引用：12难度：0.9
解析
7．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：2525引用：24难度：0.8
解析
8．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为（　　）
A．
120
x
-
20
=
90
x
B．
120
x
+
20
=
90
x
C．
120
x
=
90
x
-
20
D．
120
x
=
90
x
+
20
组卷：1516引用：11难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）

25．如图1，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．
（1）求证：BD=AC；
（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．
①如图2，当点F落在AC上时（F不与C重合），若CF=1，tanC=3，求AE的长；
②如图3，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的数量关系，并说明理由．
组卷：60引用：1难度：0.1
解析
26．已知抛物线C₁：y=-3（x-1）²+4与抛物线C₂：y=-（x-b）²+k的顶点相同．
（1）求抛物线C₂解析式的一般形式；
（2）已知点B的坐标为（-2，3）．
①问题探究：在y轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB'，且点B'恰好落在抛物线C₂上，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
②问题应用：在y轴上存在点P，使线段PB绕点P顺时针旋转90°得到线段PB′，且点B'恰好落在抛物线C₂上，请直接写出点P坐标．
组卷：43引用：2难度：0.4
解析