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2018-2019学年河南省郑州一中高二（下）开学数学试卷（理科）（2月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，∁_RB={x|
x
-
1
x
+
2
≥0}，则A∩B=（　　）
A．{-1，0，1} B．{-1，0} C．{-2，-1，0} D．{0，1，2}
组卷：35引用：2难度：0.9
解析
2．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（　　）
A．假设三内角都不大于60°
B．假设三内角都大于60°
C．假设三内角至多有一个大于60°
D．假设三内角至多有两个小于 60°
组卷：198引用：20难度：0.9
解析
3．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=2，a_n+1=S_n+1（n∈N^*），则S₅=（　　）
A．31 B．42 C．37 D．47
组卷：143引用：3难度：0.9
解析
4．在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x,y），给出△ABC满足条件，就能得到动点A的轨迹方程
下表给出了一些条件及方程：
条件方程
①△ABC周长为10 C₁：y²=25
②△ABC面积为10 C₂：x²+y²=4（y≠0）
③△ABC中，∠A=90° C₃：
x
2
9
+
y
2
5
=1（y≠0）
则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（　　）
A．C₃，C₁，C₂ B．C₁，C₂，C₃ C．C₃，C₂，C₁ D．C₁，C₃，C₂
组卷：135引用：5难度：0.7
解析
5．已知a=
∫
1
0
（x²-1）dx,b=1-log₂3，c=cos
5
π
6
，则a,b,c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a
组卷：119引用：3难度：0.7
解析
6．在区间[0，8]上随机取一个x的值，执行如图的程序框图，则输出的y≥3的概率为（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
4
组卷：31引用：5难度：0.9
解析
7．过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆锥的体积为（　　）
A．1 B．
2
π
3
C．
4
π
3
D．
8
π
3
组卷：42引用：3难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．已知f（n）=1+
1
2
3
+
1
3
3
+
1
4
3
+…+
1
n
3
，g（n）=
3
2
-
1
2
n
2
，n∈N^*．
（1）当n=1，2，3时，试比较f（n）与g（n）的大小关系；
（2）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并给出证明．
组卷：713引用：23难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=lnx-x.
（1）证明：对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），都有|f（x₁）|＞
ln
x
2
x
2
；
（2）设m＞n＞0，比较
f
（
m
）
+
m
-
（
f
（
n
）
+
n
）
m
-
n
与
m
m
2
+
n
2
的大小，并说明理由．
组卷：64引用：3难度：0.3
解析

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条件	方程
①△ABC周长为10	C₁：y²=25
②△ABC面积为10	C₂：x²+y²=4（y≠0）
③△ABC中，∠A=90°	C₃： x 2 9 + y 2 5 =1（y≠0）

2018-2019学年河南省郑州一中高二（下）开学数学试卷（理科）（2月份）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，∁RB={x|x-1x+2≥0}，则A∩B=（ ）

2．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（ ）

3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=Sn+1（n∈N*），则S5=（ ）

5．已知a=∫10（x2-1）dx,b=1-log23，c=cos5π6，则a,b,c的大小关系是（ ）

6．在区间[0，8]上随机取一个x的值，执行如图的程序框图，则输出的y≥3的概率为（ ）

7．过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆锥的体积为（ ）

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．已知f（n）=1+123+133+143+…+1n3，g（n）=32-12n2，n∈N*．（1）当n=1，2，3时，试比较f（n）与g（n）的大小关系；（2）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并给出证明．

22．已知函数f（x）=lnx-x.（1）证明：对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有|f（x1）|＞lnx2x2；（2）设m＞n＞0，比较f（m）+m-（f（n）+n）m-n与mm2+n2的大小，并说明理由．

1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，∁_RB={x|
x
-
1
x
+
2
≥0}，则A∩B=（　　）

2．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（　　）

3．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=2，a_n+1=S_n+1（n∈N^*），则S₅=（　　）

5．已知a=
∫
1
0
（x²-1）dx,b=1-log₂3，c=cos
5
π
6
，则a,b,c的大小关系是（　　）

6．在区间[0，8]上随机取一个x的值，执行如图的程序框图，则输出的y≥3的概率为（　　）

7．过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆锥的体积为（　　）

21．已知f（n）=1+
1
2
3
+
1
3
3
+
1
4
3
+…+
1
n
3
，g（n）=
3
2
-
1
2
n
2
，n∈N^*．
（1）当n=1，2，3时，试比较f（n）与g（n）的大小关系；
（2）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并给出证明．

22．已知函数f（x）=lnx-x.
（1）证明：对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），都有|f（x₁）|＞
ln
x
2
x
2
；
（2）设m＞n＞0，比较
f
（
m
）
+
m
-
（
f
（
n
）
+
n
）
m
-
n
与
m
m
2
+
n
2
的大小，并说明理由．