2022年湖北省武汉市武昌区高考数学模拟试卷（3月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

• 1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁_UB）∪A为（　　）

  A．{1，3}

  B．{2，3，4}

  C．{0，1，2，3}

  D．{0，2，3，4}
  组卷：102引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  i

  +

  i

  2

  +

  i

  3

  +

  …

  +

  i

  2019

  1

  +

  i

  ，

  z

  是z的共轭复数，则

  z

  •

  z

  =（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：259引用：5难度：0.8

  解析

• 3．从一副扑克牌（54张）中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是（　　）

  A． 1 54

  B． 1 27

  C． 1 18

  D． 2 27
  组卷：207引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  ，则下列说法正确的是（　　）

  A．图象关于点 （ π 6 ， 0 ） 对称	B．图象关于点 （ π 3 ， 0 ） 对称
  C．图象关于直线 x = π 6 对称	D．图象关于直线 x = π 3 对称
  组卷：887引用：2难度：0.7

  解析

• 5．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将三角形ABC折起，得到的四面体A-BCD的体积的最大值为（　　）

  A． 4 3

  B． 12 5

  C． 24 5

  D．5
  组卷：277引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知实数a,b满足如下两个条件：（1）关于x的方程3x²-2x-ab=0有两个异号的实根；（2）

  2

  a

  +

  1

  b

  =1，若对于上述的一切实数a,b,不等式a+2b＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-4，2）	B．（-2，4）
  C．（-∞，-4]∪[2，+∞）	D．（-∞，-2]∪[4，+∞）
  组卷：64引用：3难度：0.7

  解析

• 7．等差数列{a_n}中，若a₂=1，a₆=13，则公差d=（　　）

  A．3

  B．6

  C．7

  D．10
  组卷：159引用：5难度：0.9

  解析

• 8．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（　　）

  A．y=x+sinx

  B．y=e-x

  C．y=lnx

  D．y=|x|
  组卷：82引用：4难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 24．已知右焦点为F的椭圆M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  3

  =1（a＞

  3

  ）与直线y=

  3

  7

  相交于P，Q两点，且PF⊥QF．
  （1）求椭圆M的方程：
  （2）O为坐标原点，A，B，C是椭圆E上不同三点，并且O为△ABC的重心，试探究△ABC的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是．说明理由．
  组卷：512引用：12难度：0.3

  解析

• 25．已知函数f（x）=-x³+ax²-4．
  （Ⅰ）若f（x）在x=2处取得极值，且关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；
  （Ⅱ）若存在x₀∈（0，+∞），使得不等式f（x₀）＞0成立，求实数a的取值范围．
  组卷：216引用：5难度：0.1

  解析