2022-2023学年湖南省株洲二中高一（上）期末数学试卷

一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合

  M

  =

  {

  x

  |

  5

  x

  ＞

  1

  ，

  x

  ∈

  N

  +

  }

  ，则M的子集的个数是（　　）

  A．15

  B．8

  C．7

  D．16
  组卷：153引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知a,b∈R，则“

  a

  b

  ＞

  1

  ”是“a＞b”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：264引用：4难度：0.7

  解析

• 3．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将以坐标原点O为圆心的圆的周长和面积同时平分的函数称为此圆的“优美函数”，则下列函数中一定是“优美函数”的为（　　）

  A．y=x2-2x

  B．y=cosx

  C．y=sinx

  D．y=x- 1 x
  组卷：42引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  -

  x

  2

  ，则函数f（2-x）+f（x）的定义域为（　　）

  A．[0，+∞）

  B．[-4，0]

  C．[0，2]

  D．[0，4]
  组卷：349引用：1难度：0.7

  解析

• 5．下列函数中，以π为最小正周期且在区间

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上单调递减的是（　　）

  A．y=sin2x

  B．y=|cosx|

  C．y=tanx

  D．y=cos x 2
  组卷：261引用：3难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinx

  |

  x

  |

  +

  2

  的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：138引用：8难度：0.8

  解析

• 7．若a=e^0.7，b=log_π3，

  c

  =

  lo

  g

  2

  sin

  2

  π

  3

  ，则a、b、c的大小关系为（　　）

  A．b＞c＞a

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．a＞b＞c
  组卷：97引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  +

  2

  2

  x

  +

  1

  为奇函数，a∈R．
  （1）求a的值；
  （2）判断函数f（x）的单调性，并用单调性的定义证明；
  （3）若存在x∈[-2，-1]，不等式f（x-1）+f（x²+t）＜0有解，求实数t的取值范围．
  组卷：97引用：1难度：0.5

  解析

• 22．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  4

  （

  4

  x

  +

  1

  ）

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  k

  -

  1

  ）

  x

  ，记F（x）=f（x）-g（x），且F（x）为偶函数．
  （1）求常数k的值；
  （2）若对一切a∈R，不等式

  F

  （

  a

  ）

  ＞

  -

  1

  2

  m

  恒成立，求实数m的取值范围；
  （3）设

  M

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  4

  （

  a

  •

  2

  x

  -

  4

  3

  a

  ）

  ，若函数F（x）与M（x）的图像有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
  组卷：86引用：2难度：0.6

  解析