2023年江苏省苏州市新区一中中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上）

• 1．下列实数中，比-3小的数是（　　）

  A． - 2

  B．1

  C．0

  D．-π
  组卷：108引用：8难度：0.6

  解析

• 2．下列计算结果为a⁶的是（　　）

  A．a2+a4

  B．a2•a3

  C．a6÷a

  D．（a2）3
  组卷：172引用：6难度：0.8

  解析

• 3．如图．AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠BOC=（　　）

  A．80°

  B．100°

  C．120°

  D．140°
  组卷：1432引用：7难度：0.7

  解析

• 4．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：
  

  用水量（吨）	15	20	25	30	35
  户数	3	6	7	9	5

  则这30户家庭该用水量的众数和中位数分别是（　　）

  A．25，27

  B．25，25

  C．30，27

  D．30，25
  组卷：863引用：12难度：0.7

  解析

• 5．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC=BD=16cm,C、D两点之间的距离为10cm,圆心角为60°，则图中摆盘的面积是（　　）cm²

  A．26π

  B．96π

  C．98π

  D．100π
  组卷：70引用：3难度：0.5

  解析

• 6．定义运算“*”：

  x

  *

  y

  =

  26 x - y ， x ＞ y

  y y - x ， x ＜ y

  ．如果8*a=13，那么a的值为（　　）

  A．6

  B．9

  C． 26 3 或9

  D．6或 26 3
  组卷：109引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACB的度数为（　　）

  A． 1 2 α

  B．90°- 1 2 α

  C．45°

  D．α-45°
  组卷：1184引用：12难度：0.7

  解析

• 8．如图，点O为坐标系原点，点A为y轴正半轴上一点，点B为第一象限内一点，OA=AB，∠OAB=90°，将△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角度数至△OA′B′，此时反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  刚好经过OA′，OB′的中点，则tan∠AOA′=（　　）

  A． 1 2

  B． 5 - 1 2

  C． 3 - 1 2

  D． 2 5
  组卷：249引用：3难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接写在答题卡相应位置上）

• 9．4的算术平方根是

  ．
  组卷：403引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤成文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．）

• 26．问题情境：在矩形ABCD中，E是BC边上的一点，过点E作对角线BD的垂线，垂足为点F，点G是DE的中点，连接CG，FG．
  （1）小试牛刀：如图1，若

  AB

  BC

  =

  3

  3

  ，直接写出线段FG与CG的数量关系以及∠CGF的度数；
  （2）变式探究：如图2，在（1）的条件下，将图1中的△BEF绕点B逆时针旋转，使点F落在CB边的延长线上，其余条件不变，请探究（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
  （3）拓展延伸：将△BEF绕点B逆时针旋转（旋转角小于360°），请探究下列问题：
  ①若将“矩形ABCD”变为“正方形ABCD”，其余条件不变，请在图3中画出旋转到某一位置的图形，并直接写出△CFG的形状；
  ②连接CF，若要保证△BEF绕点B逆时针旋转过程中，△CFG始终为等边三角形，请直接写出

  AB

  BC

  的值．
  
  组卷：247引用：2难度：0.1

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• 27．如图，抛物线

  C

  1

  ：

  y

  =

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
  
  （1）直接写出抛物线C₁的解析式；
  （2）如图①，有一定度为1的直尺平行于y轴．在点O，B之间平行移动，直尺两长边被线段BC和抛物线C₁截得两线段DE，FG．设点D的横坐标为t,且0＜t＜2，试比较线段DE与FG的大小；
  （3）如图②，将抛物线C₁平移得到顶点为原点的抛物线C₂，M是x轴正半轴上一动点，N（0，2）．经过点M的直接PQ交抛物线C₂于P，Q两点．当点M运动到某一个位置时，存在唯一的一条直线PQ，使∠PNQ=90°，求点M的坐标．
  组卷：347引用：3难度：0.5

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