2020年江苏省宿迁中学高考数学一模试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={1，3}，则A∩（∁_UB）=

  ．
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足zi=2+i,其中i为虚数单位，则|z|=

  ．
  组卷：8引用：1难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=sin2（x+φ）（φ＞0）的最小正周期为

  ．
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

• 4．执行如图所示的伪代码，若输出的y值为1，则输入x的值为

  ．
  组卷：167引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知圆锥的体积为

  3

  3

  π

  ，母线与底面所成角为

  π

  3

  ，则该圆锥的表面积为

  ．
  组卷：411引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知各项均为正数的等比数列{a_n}的前4项和为15，且a₅=3a₃+4a₁，则a₃=

  ．
  组卷：37引用：6难度：0.7

  解析

二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 19．已知数列{a_n}与{b_n}满足：b_na_n+a_n+1+b_n+1a_n+2=0，b_n=

  3

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  2

  ，n∈N^*，且a₁=2，a₂=4．
  （Ⅰ）求a₃，a₄，a₅的值；
  （Ⅱ）设c_n=a_2n-1+a_2n+1，n∈N^*，证明：{c_n}是等比数列；
  （Ⅲ）设S_k=a₂+a₄+…+a_2k，k∈N^*，证明：

  4

  n

  ∑

  k

  =

  1

  S

  k

  a

  k

  ＜

  7

  6

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  组卷：1148引用：5难度：0.1

  解析

• 20．已知函数f（x）=（x-2）lnx+2x-3．
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
  （Ⅱ）当x≥1时，求f（x）的零点个数；
  （Ⅲ）若函数g（x）=（x-a）lnx+

  a

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  在[1，+∞）上是增函数，求证：a＜

  49

  4

  ．
  组卷：131引用：2难度：0.4

  解析