2019-2020学年吉林省长春市南关区东北师大附中九年级（上）周考数学试卷（4）

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．下列各数中是无理数的是（　　）

  A． 9 16

  B． 3 - 8

  C． 23 7

  D． π 4
  组卷：122引用：2难度：0.9

  解析

• 2．勿忘草是多年生草本植物，它拥有世界上最小的花粉，勿忘草的花粉直径为0.000004米，用科学记数法表示该植物的直径为（　　）

  A．4×105米

  B．4×106米

  C．4×10-5米

  D．4×10-6米
  组卷：138引用：3难度：0.9

  解析

• 3．如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点A重合的点为（　　）

  A．点C和点N

  B．点B和点M

  C．点C和点M

  D．点B和点N
  组卷：1163引用：16难度：0.9

  解析

• 4．下列二次函数的图象通过平移能与二次函数y=x²-2x-1的图象重合的是（　　）

  A．y=2x2-x+1	B．y=x2+2x+1
  C．y= 1 2 x2-2x-1	D．y= 1 2 x2+2x+1
  组卷：728引用：4难度：0.9

  解析

• 5．抛物线y=-2（x+2）²-5的顶点坐标是（　　）

  A．（2，-5）

  B．（2，5）

  C．（-2，-5）

  D．（-2，5）
  组卷：1126引用：14难度：0.6

  解析

• 6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a.已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（　　）

  A．asin26.5°

  B． a tan 26 . 5 °

  C．acos26.5°

  D． a cos 26 . 5 °
  组卷：1700引用：27难度：0.7

  解析

• 7．如图，直线y₁=mx+n和抛物线y₂=ax²+bx+c交于A（-3，1）和B （1，2）两点，使得y₁＞y₂的x的取值范围是（　　）

  A．x＞1

  B．x＞-3

  C．-3＜x＜1

  D．x＞1或x＜-3
  组卷：1444引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题

• 22．如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B（2，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，8）．
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）点D为抛物线的顶点，则△ACD的面积为

  ；
  （3）点P是坐标平面内一点，是否存在以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：446引用：7难度：0.5

  解析

• 23．把函数C₁的图象绕点P（m,0）旋转180°，得到新函数C₂的图象，我们称C₂是C₁关于点P的相关函数．例如，函数C₂：y=x-4是函数C₁：y=x关于点P（2，0）的相关函数．若C₁：y=ax²-2ax-3a（a≠0），C₂的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t,0）
  （1）t的值为

  （用含m的代数式表示）；
  （2）若a=1，m=2，点N（2，n）在C₂上，求n的值；
  （3）若a=-1，当

  1

  2

  ≤x≤t时，函数C₁的最大值为y₁，最小值为y₂，且y₁-y₂=1，则C₂的解析式为

  ；
  （4）当m=0时，C₂的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD绕原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线段A′D′与C₂的图象有公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．
  组卷：1引用：1难度：0.5

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