2008-2009学年北京市东城区模块测试数学试卷B（必修4）

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

• 1．sin390°=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：692引用：68难度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =（x,3），

  b

  =（3，1），且

  a

  ⊥

  b

  ，则x等于（　　）

  A．-1

  B．-9

  C．9

  D．1
  组卷：252引用：41难度：0.9

  解析

• 3．cos25°cos35°-sin25°sin35°的值等于（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． - 1 2
  组卷：24引用：3难度：0.9

  解析

• 4．下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是（　　）

  A．[0，π]

  B． [ π 2 ， 3 π 2 ]

  C． [ - π 2 ， π 2 ]

  D．[π，2π]
  组卷：143引用：19难度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  的夹角为

  π

  3

  ，且

  |

  a

  |

  =

  1

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，则

  a

  •

  b

  的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 2 3
  组卷：53引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知tan（α-β）=

  2

  5

  ，tan（α+

  π

  4

  ）=

  1

  4

  ，则tan（β+

  π

  4

  ）等于（　　）

  A． 3 18

  B． 13 18

  C． 3 22

  D． 13 22
  组卷：137引用：16难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 18．设平面内的向量

  OA

  =

  （

  -

  1

  ，-

  3

  ）

  ，

  OB

  =

  （

  5

  ，

  3

  ）

  ，

  OM

  =

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，点P在直线OM上，且

  PA

  •

  PB

  =

  16

  ．
  （Ⅰ）求

  OP

  的坐标；
  （Ⅱ）求∠APB的余弦值；
  （Ⅲ）设t∈R，求

  |

  OA

  +

  t

  OP

  |

  的最小值．
  组卷：51引用：2难度：0.3

  解析

• 19．设向量

  a

  =（

  3

  sinx,cosx），

  b

  =（cosx,cosx），记f（x）=

  a

  •

  b

  ．
  （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
  （Ⅱ）画出函数f（x）在区间

  [

  -

  π

  12

  ，

  11

  π

  12

  ]

  的简图，并指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
  （Ⅲ）若

  x

  ∈

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]

  时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．
  组卷：36引用：4难度：0.3

  解析