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2018-2019学年重庆八中九年级（上）基础能力训练数学试卷

发布：2024/11/6 16:30:7

一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）

1．
5
的相反数是（　　）
A．
5
B．-
5
C．-
1
5
D．
1
5
组卷：682引用：225难度：0.9
解析
2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：603引用：20难度：0.7
解析
3．计算（-5x³y）²正确的是（　　）
A．25x⁵y² B．25x⁶y² C．-5x³y² D．-10x⁶y²
组卷：989引用：9难度：0.9
解析

4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命

B．调查重庆全市中小学生的课外阅读时间

C．调查我市初中学生的视力情况

D．调查“神舟十一号”飞船零部件的安全性能

组卷：323引用：9难度：0.9

解析

5．若一个多边形的每个内角都相等，且都为160度，则这个多边形的内角和是（　　）度
A．2520 B．2880 C．3060 D．3240
组卷：381引用：6难度：0.9
解析
6．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．菱形对角线相等
B．事件“明天一定是雨天”是必然事件
C．若5y-x=7，则x-5y=-7
D．函数y=
x
x
+
3
的自变量取值范围是x≥-3
组卷：50引用：1难度：0.4
解析
7．
100
-
32
估计的值（　　）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
组卷：614引用：4难度：0.7
解析
8．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第7个图形的小圆个数是（　　）
A．56 B．58 C．63 D．72
组卷：787引用：16难度：0.7
解析

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六、解答题（共4小题，满分0分）

25．我们知道“任何不小于4的偶数都可以表示为两个质数之和”（质数是指除了1和它本身以外不再有其它因数的数），这就是著名的哥德巴赫猜想．根据哥德巴赫猜想，任何不小于4的偶数m,都可以进行这样的拆分：m=a+b（a、b均为质数，且a≥b）如果
b
a
最小，我们就称a+b是m的差异质数和，并规定F（m）=3a-4b.如果
b
a
最大，我们就称a+b是m的最佳质数和，并规定M（m）=3a-4b.例如：22有3+19、5+17、11+11三种表示成两个质数之和的形式，因为
3
19
＜
5
17
＜
11
11
，所以3+19是22的差异质数和，11+11是22的最佳质数和，所以F（22）=3×19-4×3=45，M（22）=3×11-4×l1=-1l.
（1）由上述条件求出F（36）+M（36）的值；
（2）t是一个两位正整数，且t=10x+y（1≤x≤y≤9，x,y为自然数），交换其个位和十位上的数得到新数t′，若新数的2倍加上原数，再减去2x+y所得的差为170，则我们称这个t为“耀阳数”，求所有“耀阳数”中F（t）的最小值．
组卷：52引用：1难度：0.6
解析
26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-
1
3
x²+
2
3
3
x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；
（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A₁OC₁的位置，点A，C的对应点分别为点A₁，C₁，且点A₁恰好落在AC上，连接C₁A′，C₁E′，△A′C₁E′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由．
组卷：2855引用：2难度：0.1
解析