2022-2023学年浙江省金华市义乌市宾王中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题都有四个答案，其中只有一个答案是正确的！

• 1．若

  a

  b

  =

  2

  9

  ，则

  a

  +

  b

  b

  =（　　）

  A． 11 9

  B． 7 9

  C． 9 11

  D． - 7 9
  组卷：1038引用：29难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=2（x+1）²-3的顶点坐标是（　　）

  A．（1，3）

  B．（-1，3）

  C．（1，-3）

  D．（-1，-3）
  组卷：207引用：30难度：0.9

  解析

• 3．下列函数的图象，一定经过原点的是（　　）

  A． y = 2 x

  B．y=5x2-3x

  C．y=x2-1

  D．y=-3x+7
  组卷：86引用：22难度：0.9

  解析

• 4．如图，已知圆的半径是5，弦AB的长是8，则弦AB的弦心距是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：14引用：2难度：0.6

  解析

• 5．任意掷一枚均匀的小正方体色子，朝上点数是偶数的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：27引用：6难度：0.9

  解析

• 6．若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（　　）

  A． 1 2 π

  B．π

  C． 3 2 π

  D．2π
  组卷：1436引用：8难度：0.6

  解析

• 7．抛物线y=-x²-1先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（　　）

  A．y=-（x+1）2+4	B．y=-（x-1）2+2
  C．y=-（x-1）2+3	D．y=-（x+1）2-3
  组卷：9引用：2难度：0.7

  解析

• 8．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB=2，则BC的值为（　　）

  A．3- 5

  B．1+ 5

  C． 5 -1

  D． 5 -2
  组卷：866引用：10难度：0.6

  解析

三、解答题：（本部分共有8大题，共66分，解答过程要有必要的过程）

• 23．我们把三角形的一条高线关于与其共顶点的内角平分线的对称线段所在直线叫做该三角形的倍角高线．
  （1）如图1，AD，AF分别为△ABC的高线和角平分线，若AE为△ABC的倍角高线．
  ①根据定义可得∠DAF=

  ，∠CAD=

  （填写图中某个角）；
  ②若∠BAC=90°，求证：△ABE为等腰三角形．
  （2）如图2，在钝角△ABC中，∠ACB为钝角，∠ABC=45°，若AD，AF分别为△ABC的高线和角平分线，倍角高线AE交直线BC于点E，若tan∠ACD=3，BE=2，求线段AE的长．
  （3）在△ABC中，若AB=2，∠ABC=30°，倍角高线AE交直线BC于点E，当△ABE为等腰三角形，且AE≠AB时，求线段BC的长．
  
  组卷：426引用：4难度：0.1

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• 24．如图所示，已知抛物线y=x²-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
  （1）求A、B、C三点的坐标；
  （2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；
  （3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．
  组卷：2441引用：87难度：0.1

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