2022-2023学年广东省清远市高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．命题“∀x∈R，sinx＜x”的否定是 （　　）

  A．∃x∈R，sinx≥x	B．∃x∉R，sinx≥x
  C．∀x∈R，sinx＜x	D．∀x∈R，sinx≥x
  组卷：86引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|1+2x＞0}，B={x|x²+x＜0}，则A∪B=（　　）

  A．{x|0＜x＜ 1 2 }

  B．{x|x＞-1}

  C．{x|- 1 2 ＜x＜0}

  D．{x|x＞- 1 2 }
  组卷：68引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知角α的终边经过点P（-

  2

  3

  ，

  5

  3

  ），则cosα=（　　）

  A．- 2 3

  B． 2 3

  C．- 5 3

  D． 5 3
  组卷：521引用：2难度：0.7

  解析

• 4．下列四组函数中，表示同一函数的是 （　　）

  A．f（x）=x与g（x）=|x|

  B．f（x）= （ x + 2 ） 2 与g（x）= （ x + 2 ） 2

  C．f（x）= x 与g（x）= x x

  D．f（x）=x与g（x）= 3 x 3
  组卷：398引用：1难度：0.7

  解析

• 5．“a＞c＞b＞0”是“

  a

  -

  b

  c

  -

  b

  ＞

  a

  c

  ”的 （　　）

  A．充分必要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  a x ， x ＜ 0 ，

  ax + a , x ≥ 0

  ，在R上单调递增，则a的取值范围是（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（0，1）

  C．（1，+∞）

  D．[1，+∞）
  组卷：174引用：1难度：0.8

  解析

• 7．17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”．已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，设N=4¹⁰×9⁵，则N所在的区间为（　　）

  A．（109，1010）	B．（1010，1011）
  C．（1011，1012）	D．（1012，1013）
  组卷：113引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在无菌培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢．在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量y（单位：百万个）与培养时间x（单位：小时）的3组数据如下表所示．

  x	2	3	5
  y	3.5	4.5	5.5

  （1）当x≥2时，根据表中数据分别用模型y=log_a（x+c）+b和

  y

  =

  m

  x

  +

  n

  +

  k

  建立y关于x的函数解析式；
  （2）若用某函数模型根据培养时间来估计某类细菌在培养皿中的数量，则当实际的细菌数量与用函数模型得出的估计值之间的差的绝对值不超过0.5时，称该函数模型为“理想函数模型”．已知当培养时间为9小时时，检测到这类细菌在培养皿中的数量为6.2百万个，你认为（1）中哪个函数模型为“理想函数模型”？说明理由．（参考数据：

  57

  ≈

  7

  .

  6

  ）
  （3）请用（2）中的“理想函数模型”估计17小时后，该类细菌在培养皿中的数量．
  组卷：22引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=

  ax

  -

  b

  x

  2

  +

  4

  是定义在R上的奇函数，其中a,b∈R，且 f（1）=

  4

  5

  ．
  （1）求a,b的值；
  （2）判断f（x）在[2，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明；
  （3）设g（x）=mx²-2x+2-m,若对任意的x₁∈[2，4]，总存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求m的取值范围．
  组卷：155引用：5难度：0.6

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