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2023-2024学年广东省佛山市南海区九江中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/20 16:0:2

一.选择题

1．如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为k₁、k₂、k₃，则k₁、k₂、k₃的大小关系为（　　）
A．k₁＜k₃＜k₂ B．k₁＜k₂＜k₃ C．k₂＜k₁＜k₃ D．k₃＜k₂＜k₁
组卷：289引用：7难度：0.7
解析
2．在一个不透明的袋中有4个红球和n个黑球，现从袋中有放回地随机摸出2个球，已知取出的球中至少有一个红球的概率为
8
9
，则n=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：202引用：5难度：0.7
解析
3．如图，在空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M满足
OM
=
2
MA
，点N为BC的中点，则
MN
=（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D．
2
3
a
+
b
-
1
2
c
组卷：148引用：8难度：0.7
解析
4．已知方程
x
2
2
-
m
+
y
2
m
+
1
=
1
表示的曲线是椭圆，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-1，2） B．
（
-
1
，
1
2
）
∪
（
1
2
，
2
）
C．
（
-
1
，
1
2
）
D．
（
1
2
，
2
）
组卷：2312引用：7难度：0.8
解析
5．若两异面直线l₁与l₂的方向向量分别是
n
1
=（1，0，-1），
n
2
=（0，-1，1），则直线l₁与l₂的夹角为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
组卷：803引用：12难度：0.8
解析
6．在圆M：x²+y²-4x+2y-4=0内，过点O（0，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）
A．24 B．12 C．10 D．8
组卷：146引用：6难度：0.6
解析
7．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设“第一次向上的点数是2”为事件A，“第二次向上的点数是奇数”为事件B，“两次向上的点数之和能被3整除”为事件C，则下列说法正确的是（　　）
A．事件A与事件B互为对立事件
B．
P
（
C
）
=
1
6
C．
P
（
BC
）
=
1
6
D．事件B与事件C相互不独立
组卷：170引用：6难度：0.8
解析

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四.解答题

21．已知圆C经过点M（-2，0），N（0，2）两点，且圆心在直线x-y=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）已知l₁、l₂是过点（0，1）且互相垂直的两条直线，且l₁与C交于A，B两点，l₂于C交于P、Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．
组卷：150引用：3难度：0.7
解析
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ADC=60°，△PAD为正三角形，O为AD的中点，且平面PAD⊥平面ABCD，M是线段PC上的点．
（1）求证：OM⊥BC；
（2）是否存在点M，使得直线AM与平面PAB的夹角的正弦值为
10
10
，若存在；求出此时
PM
PC
的值；若不存在，请说明理由．
组卷：38引用：1难度：0.5
解析

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A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + b - 1 2 c

A．（-1，2）	B．（ - 1 ， 1 2 ） ∪ （ 1 2 ， 2 ）
C．（ - 1 ， 1 2 ）	D．（ 1 2 ， 2 ）

2023-2024学年广东省佛山市南海区九江中学高二（上）期中数学试卷

一.选择题

1．如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为k1、k2、k3，则k1、k2、k3的大小关系为（ ）

2．在一个不透明的袋中有4个红球和n个黑球，现从袋中有放回地随机摸出2个球，已知取出的球中至少有一个红球的概率为89，则n=（ ）

3．如图，在空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M满足OM=2MA，点N为BC的中点，则MN=（ ）

4．已知方程x22-m+y2m+1=1表示的曲线是椭圆，则实数m的取值范围是（ ）

5．若两异面直线l1与l2的方向向量分别是n1=（1，0，-1），n2=（0，-1，1），则直线l1与l2的夹角为（ ）

6．在圆M：x2+y2-4x+2y-4=0内，过点O（0，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）

7．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设“第一次向上的点数是2”为事件A，“第二次向上的点数是奇数”为事件B，“两次向上的点数之和能被3整除”为事件C，则下列说法正确的是（ ）

四.解答题

21．已知圆C经过点M（-2，0），N（0，2）两点，且圆心在直线x-y=0上．（1）求圆C的方程；（2）已知l1、l2是过点（0，1）且互相垂直的两条直线，且l1与C交于A，B两点，l2于C交于P、Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．

1．如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为k₁、k₂、k₃，则k₁、k₂、k₃的大小关系为（　　）

2．在一个不透明的袋中有4个红球和n个黑球，现从袋中有放回地随机摸出2个球，已知取出的球中至少有一个红球的概率为
8
9
，则n=（　　）

3．如图，在空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M满足
OM
=
2
MA
，点N为BC的中点，则
MN
=（　　）

4．已知方程
x
2
2
-
m
+
y
2
m
+
1
=
1
表示的曲线是椭圆，则实数m的取值范围是（　　）

5．若两异面直线l₁与l₂的方向向量分别是
n
1
=（1，0，-1），
n
2
=（0，-1，1），则直线l₁与l₂的夹角为（　　）

6．在圆M：x²+y²-4x+2y-4=0内，过点O（0，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）

7．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设“第一次向上的点数是2”为事件A，“第二次向上的点数是奇数”为事件B，“两次向上的点数之和能被3整除”为事件C，则下列说法正确的是（　　）

21．已知圆C经过点M（-2，0），N（0，2）两点，且圆心在直线x-y=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）已知l₁、l₂是过点（0，1）且互相垂直的两条直线，且l₁与C交于A，B两点，l₂于C交于P、Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．