2021-2022学年江苏省南京市六校联合体高三（下）期初数学试卷

一.单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．复数z=cos

  π

  3

  +

  isin

  π

  3

  ，则在复平面内，复数z²对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：37引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|2^x≤12}，则A∩N的子集个数为（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  组卷：129引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数为2，方差为

  1

  2

  ，则另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均数、方差分别为（　　）

  A．2， 1 2

  B．2，1

  C．4， 3 2

  D．4， 9 2
  组卷：181引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =

  -

  3

  cos

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  ，则sin2α的值是（　　）

  A． 2 3

  B． 4 3 7

  C． - 2 3

  D． - 4 3 7
  组卷：397引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知点F为椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦点，过原点O的直线l交椭圆于P，Q两点，若|PF|=3|QF|且∠PFQ=

  2

  3

  π，则该椭圆的离心率为（　　）

  A． 7 4

  B． 13 4

  C． 3 4

  D． 5 4
  组卷：494引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知a=log₄7，b=log₉30，c=

  3

  2

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．a＜c＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：102引用：1难度：0.8

  解析

• 7．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + lnx , x ＞ 0

  sin （ ωx + π 4 ） ，- π ≤ x ≤ 0

  有5个不同的零点，则正实数ω的取值范围为（　　）

  A．[ 13 4 ， 17 4 ）

  B．（ 13 4 ， 17 4 ）

  C．（ 13 4 ， 17 4 ]

  D．[ 13 4 ， 17 4 ]
  组卷：214引用：5难度：0.4

  解析

四.解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分）

• 21．在平面直角坐标系中xOy中，已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=

  3

  x,过焦点垂直于实轴的弦长为6．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）若直线l与双曲线C交于两点A，B，且OA⊥OB，若△OAB的面积为

  3

  2

  5

  ，求直线AB的方程．
  组卷：177引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+（a-1）x,g（x）=ax+sinx+cosx.
  （1）求函数f（x）的最值；
  （2）令h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）在区间（

  -

  π

  4

  ，+∞）上的零点个数，并说明理由．
  组卷：86引用：4难度：0.3

  解析