2022-2023学年福建省福州十六中八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．下面是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：112引用：4难度：0.8

  解析

• 2．将0.000035用科学记数法表示应为（　　）

  A．35×10-6

  B．3.5×10-6

  C．3.5×10-5

  D．0.35×10-4
  组卷：100引用：1难度：0.7

  解析

• 3．如果

  x

  -

  7

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≠7

  B．x＜7

  C．x＞7

  D．x≥7
  组卷：910引用：10难度：0.7

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A． 4 =± 2

  B． （ 4 ） 2 = 4

  C． （ - 4 ） 2 = - 4

  D． （ - 4 ） 2 = - 4
  组卷：674引用：7难度：0.8

  解析

• 5．下列各式中，是最简二次根式的是（　　）

  A． 1 2

  B． 5

  C． 18

  D． a 2
  组卷：444引用：7难度：0.9

  解析

• 6．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）

  A．当∠ABC=90°时，它是矩形

  B．当AB=BC时，它是菱形

  C．当AC⊥BD时，它是菱形

  D．当AC=BD时，它是正方形
  组卷：1532引用：25难度：0.8

  解析

• 7．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若OE=3cm,则AD的长是（　　）

  A．3cm

  B．6cm

  C．9cm

  D．12cm
  组卷：120引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤.

• 22．阅读下列材料：
  在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x²-4x+1）（x²-4x+7）+9进行因式分解的过程．
  解：设x²-4x=y
  原式=（y+1）（y+7）+9（第一步）
  =y²+8y+16（第二步）
  =（y+4）²（第三步）
  =（x²-4x+4）²（第四步）
  请根据上述材料回答下列问题：
  （1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的

  ；
  A．提取公因式法
  B．平方差公式法
  C．完全平方公式法
  （2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：

  ；
  （3）请你用换元法对多项式（x²+2x）（x²+2x+2）+1进行因式分解．
  组卷：3525引用：18难度：0.6

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• 23．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．过点A作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接BD，CD，直线BD交直线AP于点E．
  
  （1）依题意补全图1；
  （2）在图1中，若∠PAC=30°，求∠ABD的度数；
  （3）若直线AP旋转到如图2所示的位置，请用等式表示线段EB，ED，BC之间的数量关系，并证明．
  组卷：624引用：2难度：0.2

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