2023-2024学年福建省福州市鼓楼区文博中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：（共10小题，每题4分，满分40分）

• 1．下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：773引用：26难度：0.8

  解析

• 2．用配方法解方程x²-6x+8=0时，方程可变形为（　　）

  A．（x-3）2=1

  B．（x-3）2=-1

  C．（x+3）2=1

  D．（x+3）2=-1
  组卷：301引用：16难度：0.7

  解析

• 3．下列关于抛物线y=-（x+1）²+4的判断中，错误的是（　　）

  A．形状与抛物线y=-x2相同

  B．对称轴是直线x=-1

  C．当y随x的增大而减小时，x＞0

  D．当y＞0时，-3＜x＜1
  组卷：649引用：5难度：0.6

  解析

• 4．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°得到Rt△AB′C′，直角顶点C恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′的度数为（　　）

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．25°
  组卷：82引用：5难度：0.7

  解析

• 5．要将抛物线y=2（x-2）²+1平移后得到抛物线y=2x²，下列平移方法正确的是（　　）

  A．向左平移2个单位，再向上平移1个单位

  B．向左平移2个单位，再向下平移1个单位

  C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位

  D．向右平移2个单位，再向下平移1个单位
  组卷：66引用：6难度：0.6

  解析

• 6．电影（长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x,则方程可以列为（　　）

  A．3（1+x）=10	B．3（1+x）2=10
  C．3+3（1+x）2=10	D．3+3（1+x）+3（1+x）2=10
  组卷：260引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，一次函数y₁=kx+n（k≠0）与二次函数y₂=ax²+bx+c（a≠0）的图象相交于A（-1，4），B（6，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax²+bx+c的解集为（　　）

  A．-1≤x≤6

  B．-1＜x＜6

  C．x＜-1或x＞6

  D．x≤-1或x≥6
  组卷：454引用：2难度：0.5

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（　　）

  A．（0，0）

  B．（1，0）

  C．（1，-1）

  D．（2.5，0.5）
  组卷：1290引用：28难度：0.9

  解析

三、解答题（共9小题，满分86分）

• 24．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是对角线BD上一动点，将线段CP绕点C顺时针旋转120°到CQ，连接DQ．
  
  （1）如图1，求证：△BCP≌△DCQ；
  （2）如图2，连接QP并延长，分别交AB、CD于点M、N．
  ①求证：PM=QN；
  ②若MN的最小值为2

  3

  ，直接写出菱形ABCD的面积为

  ．
  组卷：1170引用：5难度：0.3

  解析

• 25．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于点A（-1，0）和B（4，0），与y轴相交于点C（0，2）．
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）如图1，将直线BC绕点B顺时针旋转45°后得到直线BD，与抛物线的另一个交点为D，求D点的坐标；
  （3）如图2，点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA分别交BC、y轴于点E、F．若△PEB、△CEF的面积分别为S₁、S₂．求S₁-S₂的最大值．
  组卷：432引用：3难度：0.1

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