2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高三（上）10月周练数学试卷（48班）（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上．

• 1．已知全集U=A∪B中有m个元素，（∁_UA）∪（∁_UB）中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为（　　）

  A．mn

  B．m+n

  C．n-m

  D．m-n
  组卷：748引用：18难度：0.9

  解析

• 2．已知全集U=R，集合M={x|x²-2x-3≤0}，N={y|y=3x²+1}，则M∩（∁_UN）=（　　）

  A．{x|-1≤x＜1}

  B．{x|-1≤x≤1}

  C．{x|1≤x≤3}

  D．{x|1＜x≤3}
  组卷：46引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知a,b,c,d为实数，且c＞d.则“a＞b”是“a-c＞b-d”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：393引用：76难度：0.9

  解析

• 4．对于下列四个命题
  p₁：∃x∈（0，+∞），（

  1

  2

  ）^x＜（

  1

  3

  ）^x
  p₂：∃x∈（0，1），

  log

  1

  2

  x＞

  log

  1

  3

  x
  p₃：∀x∈（0，+∞），（

  1

  2

  ）^x＞

  log

  1

  2

  x
  p₄：∀x∈（0，

  1

  3

  ），（

  1

  2

  ）^x＜

  log

  1

  3

  x.
  其中的真命题是（　　）

  A．p1，p3

  B．p1，p4

  C．p2，p3

  D．p2，p4
  组卷：59引用：29难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=

  ax

  +

  b

  （

  x

  +

  c

  ）

  2

  的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　）

  A．a＞0，b＞0，c＜0	B．a＜0，b＞0，c＞0
  C．a＜0，b＞0，c＜0	D．a＜0，b＜0，c＜0
  组卷：5790引用：62难度：0.9

  解析

• 6．用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，设f（x）=min{2^x，x+2，10-x}（x≥0），则f（x）的最大值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：529引用：69难度：0.9

  解析

• 7．如果函数f（x）=

  1

  2

  （m-2）x²+（n-8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[

  1

  2

  ，

  2

  ]上单调递减，那么mn的最大值为（　　）

  A．16

  B．18

  C．25

  D． 81 2
  组卷：4965引用：29难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．设函数f（x）=e^x-ax-2．
  （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x-k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．
  组卷：4197引用：54难度：0.1

  解析

• 22．在R上定义运算⊗：p⊗q=-

  1

  3

  （p-c）（q-b）+4bc（b、c为实常数）．记f₁（x）=x²-2c,f₂（x）=x-2b,x∈R．令f（x）=f₁（x）⊗f₂（x）．
  （Ⅰ）如果函数f（x）在x=1处有极值-

  4

  3

  ，试确定b、c的值；
  （Ⅱ）求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点；
  （Ⅲ）记g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M．若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．
  组卷：49引用：3难度：0.1

  解析