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2021-2022学年河南省南阳一中高一（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每题5分，共60分）

1．函数f（x）=
1
+
x
-
1
x
的定义域是（　　）
A．[-1，0）∪（0，+∞） B．[-1，+∞）
C．R D．（-∞，0）∪（0，+∞）
组卷：499引用：7难度：0.9
解析
2．不等式（x-1）（2x-1）＜0的解集是（　　）
A．{x|1＜x＜2} B．{x|x＜1或x＞2} C．{x|x＜
1
2
或x＞1} D．
{
x
|
1
2
＜
x
＜
1
}
组卷：107引用：4难度：0.9
解析
3．以下函数中，在（0，+∞）上单调递减且是偶函数的是（　　）
A．f（x）=-3x B．f（x）=|x| C．f（x）=-2x² D．
f
（
x
）
=
-
1
x
组卷：102引用：9难度：0.8
解析
4．设函数
f
（
x
）
=
x
2
-
4
x
+
6
，
x
≥
0
x
+
6
，
x
＜
0
，则不等式f（x）＞3的解集是（　　）
A．（-3，1）∪（3，+∞） B．（-3，1）∪（2，+∞）
C．（-1，1）∪（3，+∞） D．（-∞，-3）∪（1，3）
组卷：26引用：4难度：0.7
解析
5．若函数f（x）=
log
1
2
（-x²+4x+5）在区间（3m-2，m+2）内单调递增，则实数m的取值为（　　）
A．[
4
3
，
3
] B．[
4
3
，
2
] C．[
4
3
，
2
） D．[
4
3
，
+
∞
）
组卷：513引用：13难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
（
3
-
a
）
x
，
x
≤
2
lo
g
a
（
x
-
1
）
+
3
，
x
＞
2
是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（　　）
A．[3-
3
，2） B．
（
5
-
1
，
3
）
C．
（
1
，
3
）
D．
（
1
，
3
-
3
）
组卷：180引用：12难度：0.7
解析
7．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象（　　）
A． B． C． D．
组卷：55引用：4难度：0.7
解析

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三、解答题（共70分）

21．设函数y=f（x）是定义在R₊上的函数，并且满足下面三个条件：
①对任意正数x,y,都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=-1．
（1）求f（1），f（9），
f
（
1
9
）
的值；
（2）证明：f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（3）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范围．
组卷：142引用：1难度：0.7
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
a
-
2
x
2
x
+
1
是定义域为R的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）证明：f（x）是R上的减函数；
（2）当x∈[3，9]时，不等式
f
（
log
3
2
x
）
+
f
（
2
-
m
log
3
x
）
≥
0
恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：19引用：1难度：0.7
解析

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A．[-1，0）∪（0，+∞）	B．[-1，+∞）
C．R	D．（-∞，0）∪（0，+∞）

A．（-3，1）∪（3，+∞）	B．（-3，1）∪（2，+∞）
C．（-1，1）∪（3，+∞）	D．（-∞，-3）∪（1，3）

2021-2022学年河南省南阳一中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（每题5分，共60分）

1．函数f（x）=1+x-1x的定义域是（ ）

2．不等式（x-1）（2x-1）＜0的解集是（ ）

3．以下函数中，在（0，+∞）上单调递减且是偶函数的是（ ）

4．设函数f（x）=x2-4x+6，x≥0x+6，x＜0，则不等式f（x）＞3的解集是（ ）

5．若函数f（x）=log12（-x2+4x+5）在区间（3m-2，m+2）内单调递增，则实数m的取值为（ ）

6．已知函数f（x）=（3-a）x，x≤2loga（x-1）+3，x＞2是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（ ）

7．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象（ ）

三、解答题（共70分）

22．已知函数f（x）=a-2x2x+1是定义域为R的奇函数．（1）求实数a的值；（2）证明：f（x）是R上的减函数；（2）当x∈[3，9]时，不等式f（log32x）+f（2-mlog3x）≥0恒成立，求实数m的取值范围．

1．函数f（x）=
1
+
x
-
1
x
的定义域是（　　）

2．不等式（x-1）（2x-1）＜0的解集是（　　）

3．以下函数中，在（0，+∞）上单调递减且是偶函数的是（　　）

4．设函数
f
（
x
）
=
x
2
-
4
x
+
6
，
x
≥
0
x
+
6
，
x
＜
0
，则不等式f（x）＞3的解集是（　　）

5．若函数f（x）=
log
1
2
（-x²+4x+5）在区间（3m-2，m+2）内单调递增，则实数m的取值为（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
（
3
-
a
）
x
，
x
≤
2
lo
g
a
（
x
-
1
）
+
3
，
x
＞
2
是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（　　）

7．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
a
-
2
x
2
x
+
1
是定义域为R的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）证明：f（x）是R上的减函数；
（2）当x∈[3，9]时，不等式
f
（
log
3
2
x
）
+
f
（
2
-
m
log
3
x
）
≥
0
恒成立，求实数m的取值范围．