2020-2021学年北京市海淀区八一中学高三（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，4}，则∁_UA=（　　）

  A．{2，5}

  B．{3，5}

  C．{4，5}

  D．{1，2，3，4，5}
  组卷：138引用：3难度：0.9

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• 2．抛物线x²=4y的准线方程为（　　）

  A．x=1

  B．x=-1

  C．y=1

  D．y=-1
  组卷：1629引用：59难度：0.9

  解析

• 3．已知命题p：∃x₀∈R，x²≥0，则￢p是（　　）

  A．∀x∉R，x2≥0	B．∀x∈R，x2＜0
  C．∃x0∈R，x02≥0	D．∃x0∈R，x02＜0
  组卷：73引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知数列{a_n}为各项均为正数的等比数列，且a₁=1，a₃=9，则数列{a_n}的前5项和是（　　）

  A．61

  B．121

  C．25

  D．61或121
  组卷：11引用：1难度：0.7

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• 5．从2名教师和5名学生中，选出3人参加“我爱我的祖国”主题活动．要求入选的3人中至少有一名教师，则不同的选取方案的种数是（　　）

  A．20

  B．25

  C．30

  D．55
  组卷：740引用：9难度：0.8

  解析

• 6．已知a＞b,且ab≠0，则下列不等式中一定成立的是（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b	B． （ 1 2 ） a ＞ （ 1 2 ） b
  C．a3＞b3	D．log2|a|＞log2|b|
  组卷：75引用：3难度：0.7

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• 7．已知角α的终边与单位圆交于点

  P

  （

  4

  5

  ，-

  3

  5

  ）

  ，则cos2α=（　　）

  A． - 24 25

  B． - 7 25

  C． 7 25

  D． 16 25
  组卷：421引用：4难度：0.8

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三、解答题（本大题共6小题，共85分）

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点分别为点A，B，且|AB|=4，椭圆C离心率为

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）过椭圆C的右焦点，且斜率不为0的直线l交椭圆C于M，N两点，直线AM，BN的交于点Q，求证：点Q在直线x=4上．
  组卷：427引用：9难度：0.6

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• 21．设数列：A：a₁，a₂，…，a_n，B：b₁，b₂，…，b_n．已知a_i，b_j∈{0，1}（i=1，2，…，n；j=1，2，…，n），定义n×n数表

  X

  （

  A

  ，

  B

  ）

  =

  x 11	x 12	…	x 1 n
  x 21	x 22	…	x 2 n
  ⋮	⋮	⋮	⋮
  x n 1	x n 2	…	x nn

  ，其中x_ij=

  1 ， a i = b j

  0 ， a i ≠ b j

  ．
  （Ⅰ）若A：1，1，1，0，B：0，1，0，0，写出X（A，B）；
  （Ⅱ）若A，B是不同的数列，求证：n×n数表X（A，B）满足“x_ij=x_ji（i=1，2，…，n；j=1，2，…，n；i≠j）”的充分必要条件为“a_k+b_k=1（k=1，2，…，n）”；
  （Ⅲ）若数列A与B中的1共有n个，求证：n×n数表X（A，B）中1的个数不大于

  n

  2

  2

  ．
  组卷：208引用：7难度：0.5

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