2014-2015学年河南省漯河高中高三（上）周测数学试卷（理科）（10.20）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知集合A={y|y=x²-2x+3}，B={x|y=

  4

  -

  x

  2

  }，则A∩B=（　　）

  A．[-2，0]

  B．{2}

  C．[0，2]

  D．[2，+∞）
  组卷：32引用：2难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=x²+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是（　　）

  A．m=-2

  B．m=2

  C．m=-1

  D．m=1
  组卷：519引用：31难度：0.9

  解析

• 3．下列四个命题中是真命题的是（　　）

  A．“∃x∈R，x2-4x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x2-4x+1＜0”

  B．若x≥5，y≥6，则x+y≥11的逆否命题是假命题

  C．“x＞1”是“ 1 x ＜ 1 ”的充要条件

  D．已知α，β为两个不同的平面，m为α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件
  组卷：67引用：1难度：0.9

  解析

• 4．

  sin

  2

  50

  °

  1

  +

  sin

  10

  °

  =（　　）

  A．-1

  B．1

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：158引用：2难度：0.9

  解析

• 5．函数y=|2^x-1|在区间（k-1，k+1）上不单调，则k的取值范围（　　）

  A．（-1，+∞）

  B．（-∞，1）

  C．（-1，1）

  D．（0，2）
  组卷：90引用：13难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）=1+x+

  1

  +

  10

  x

  -

  3

  x

  2

  ，若存在两个不相等的正整数a,b,满足f（a）=f（b），则a+b等于（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：41引用：1难度：0.9

  解析

• 7．角α的终边经过两点P（3a,4a），Q（a+1，2a）（a≠0），则角α的正弦值等于（　　）

  A． - 4 5

  B． 3 5

  C． 4 5

  D． ± 4 5
  组卷：193引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

• 21．已知x=1是f（x）=2x+

  b

  x

  +lnx的一个极值点
  （1）求函数f（x）的单调递减区间；
  （2）设g（x）=f（x）-

  3

  x

  ，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．
  组卷：18引用：3难度：0.3

  解析

• 22．设函数f（x）=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，求函数f（x）的单调区间与极值．
  组卷：554引用：20难度：0.5

  解析