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2022年湖南省岳阳市平江县高考数学质检试卷（三）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z在复平面内的对应的点的坐标为（-2，1），则下列结论正确的是（　　）
A．复数z的共轭复数是2-i B．z•i³=-1+2i
C．|z|=5 D．z²的虚部是-4
组卷：97引用：1难度：0.8
解析
2．若集合
A
=
{
x
|
x
+
1
x
-
2
≥
0
}
，B={x|x²+x-2＞0}，则（∁_RA）∩B=（　　）
A．（1，2） B．（-1，2] C．（1，2] D．（-1，2）
组卷：194引用：2难度：0.8
解析
3．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{a_n}，则log₂a₄的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：70引用：1难度：0.8
解析
4．某种药物呈胶囊形状，该胶囊中间部分为圆柱，左右两端均为半径为1的半球．已知该胶囊的体积为
13
3
π
，则它的表面积为（　　）
A．
35
6
π
B．
10
3
π
C．10π D．
16
3
π
组卷：132引用：1难度：0.6
解析
5．已知M为抛物线x²=2py（p＞0）上一点，M到抛物线的焦点的距离为4，到x轴的距离为3，则p=（　　）
A．
1
2
B．1 C．2 D．4
组卷：247引用：2难度：0.7
解析
6．设点A的坐标为（a,b），O是坐标原点，向量
OA
绕着O点顺时针旋转θ后得到
OA
′
，则A′的坐标为（　　）
A．（acosθ-bsinθ，asinθ+bcosθ）
B．（acosθ+bsinθ，bcosθ-asinθ）
C．（asinθ+bcosθ，acosθ-bsinθ）
D．（bcosθ-asinθ，bsinθ+acosθ）
组卷：519引用：4难度：0.5
解析
7．已知一组数据x₁，x₂，x₃的平均数是5，方差是4，则由2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，11这4个数据组成的新的一组数据的方差是（　　）
A．16 B．14 C．12 D．8
组卷：120引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．在平面直角坐标系中，椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
6
3
，
a
=
6
，直线l与x轴相交于点E，与椭圆相交于点A，B．
（1）求椭圆C的方程，
（2）在x轴上是否存在点E，使得
1
|
EA
|
2
+
1
|
EB
|
2
为定值？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
组卷：57引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
xlnx
+
3
2
x
2
-
（
a
+
1
）
x
+
b
．
（1）当a=3时，求f（x）的单调区间；
（2）e为自然对数的底数，若
a
∈
（
3
e
-
1
，
3
e
+
1
）
时，f（x）≥0恒成立，证明：b-2a+6＞0．
组卷：163引用：5难度：0.2
解析