2020-2021学年福建省福州八中高一（下）作业数学试卷（直线与直线垂直）（34）

一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）

• 1．如图是一个正方体的平面展开图，在原正方体中，给出下列四个结论，其中正确结论是（　　）

  A．AB与CD所在直线垂直

  B．CD与EF所在直线平行

  C．AB与MN所在直线成60°角

  D．MN与EF所在直线异面
  组卷：14引用：1难度：0.6

  解析

• 2．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为A₁B₁的中点，AB=BC=4，BB₁=1，AC=2

  5

  ，则异面直线BD与AC所成的角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：297引用：5难度：0.6

  解析

• 3．如图，点P、Q分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面对角线AD₁、BD的中点，则异面直线PQ和BC₁所成的角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：95引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共2小题，满分36分）

• 9．在四面体A-BCD中，E，F分别是AB，CD的中点，若AC，BD所成的角为60°，且BD=AC=1，求EF的长度．
  
  组卷：58引用：2难度：0.3

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• 10．如图，已知圆柱OO₁的底面⊙O上，AA₁⊥AB，BP⊥A₁P，AB，A₁B₁分别为⊙O，⊙O₁的直径，且AB∥A₁B₁•若圆柱OO₁的体积V=12π，OA=2，∠AOP=120°，回答下列问题．
  （1）求三棱锥A₁-APB的体积；
  （2）在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与A₁B所成的角的余弦值为

  2

  5

  ？若存在，请指出点M的位置，并证明；若不存在，请说明理由．
  组卷：56引用：1难度：0.8

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