2022-2023学年四川省成都七中高二（上）月考数学试卷（文科）（10月份）

一、选择题（每小题5分，共60分）

• 1．若直线2x+y-1=0是圆（x-a）²+y²=1的一条对称轴，则a=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．1

  D．-1
  组卷：3152引用：21难度：0.7

  解析

• 2．已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，e^|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．￢p∧q

  C．p∧￢q

  D．￢（p∨q）
  组卷：2507引用：59难度：0.8

  解析

• 3．已知半径为1的圆经过点（3，4），则其圆心到原点的距离的最小值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：4781引用：27难度：0.9

  解析

• 4．设圆x²+y²-2x-2y-2=0的圆心为C，直线l过点（0，3），且与圆C交于A，B两点，若

  |

  AB

  |

  =

  2

  3

  ，则直线l的方程为（　　）

  A．3x+4y-12=0

  B．3x+4y-12=0或4x+2y+1=0

  C．x=0

  D．x=0或3x+4y-12=0
  组卷：487引用：10难度：0.6

  解析

• 5．若x,y满足约束条件

  x + y ≥ 2 ，

  x + 2 y ≤ 4 ，

  y ≥ 0 ，

  则z=2x-y的最大值是（　　）

  A．-2

  B．4

  C．8

  D．12
  组卷：964引用：12难度：0.5

  解析

• 6．设椭圆

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的左焦点为F，直线l：y=kx（k≠0）与椭圆C交于A，B两点，则|AF|+|BF|的值是（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C．4

  D． 4 3
  组卷：737引用：14难度：0.5

  解析

• 7．已知F₁，F₂分别是椭圆C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，点A（0，b），点B在椭圆C上，

  A

  F

  1

  =

  2

  F

  1

  B

  ，D，E分别是AF₂，BF₂的中点，且△DEF₂的周长为4，则椭圆C的方程为（　　）

  A． x 2 4 + y 2 3 = 1

  B． x 2 4 + 3 y 2 8 = 1

  C． x 2 4 + 3 y 2 4 = 1

  D． x 2 + 3 y 2 2 = 1
  组卷：271引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．如图所示正四棱锥S-ABCD，SA=SB=SC=SD=2，AB=

  2

  ，P为侧棱SD上的点．
  （1）求证：AC⊥SD；
  （2）若S_△SAP=3S_△APD．
  （ⅰ）求三棱锥S-APC的体积；
  （ⅱ）侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求

  SE

  EC

  的值；若不存在，试说明理由．
  组卷：75引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），a=3b,点

  （

  1

  ，

  2

  2

  3

  ）

  在椭圆C上．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若过点Q（1，0）且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，T（3，0），证明TM，TN斜率之积为定值．
  组卷：253引用：4难度：0.5

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