2021-2022学年上海市奉贤区致远高级中学高一（下）期末数学试卷

一、填空题（第1-6题4分/题，第7-12题5分/题，共54分）

• 1．复数z=2+i的虚部为

   

  ．
  组卷：74引用：3难度：0.7

  解析

• 2．|

  AB

  |=8，|

  AC

  |=2，则BC的取值范围是

  ．
  组卷：122引用：2难度：0.7

  解析

• 3．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c若C=105°，a=

  4

  2

  ，A=45°，则b=

  ．
  组卷：236引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，A′O′B′是用斜二测画法得到的△AOB的直观图，其中O′A′=2，O′B′=3则AB的长度为

  ．
  组卷：178引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知α、β∈（0，

  π

  2

  ），sinα=

  3

  5

  ，cosβ=

  1

  2

  ，则cos（α-β）=

  ．
  组卷：199引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  6

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  4

  ）

  ，则

  b

  在

  a

  方向上的投影向量的坐标为

  ．
  组卷：106引用：1难度：0.8

  解析

• 7．关于z的实系数一元二次方程z²+bz+c=0的一根为

  1

  +

  3

  i

  ，则c=

  ．
  组卷：91引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（14+14+14+16+18，共76分）

• 20．对于一个向量组

  a

  1

  ，

  a

  2

  ，

  a

  3

  ，…，

  a

  n

  （

  n

  ≥

  3

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，令

  b

  n

  =

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  a

  3

  +

  …

  +

  a

  n

  ，如果存在

  a

  t

  （

  t

  ∈

  N

  *

  ）

  ，使得

  |

  a

  t

  |

  ≥

  |

  a

  t

  -

  b

  n

  |

  ，那么称

  a

  t

  是该向量组的“好向量”
  （1）若

  a

  3

  是向量组

  a

  1

  ，

  a

  2

  ，

  a

  3

  的“好向量”，且

  a

  n

  =

  （

  n

  ,

  x

  +

  n

  ）

  ，求实数x的取值范围；
  （2）已知

  a

  1

  ，

  a

  2

  ，

  a

  3

  均是向量组

  a

  1

  ，

  a

  2

  ，

  a

  3

  的“好向量”，试探究

  a

  1

  ，

  a

  2

  ，

  a

  3

  的等量关系并加以证明．
  组卷：44引用：1难度：0.6

  解析

• 21．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DD₁=DA=1，AB=2，点E在棱AB上运动．
  （1）证明：B₁C⊥D₁E；
  （2）当E与A重合时，求直线AB与平面DEB₁所成角的大小（用反三角函数值表示）；
  （3）AE等于何值时，二面角A-DE-C₁的大小为150°？
  组卷：82引用：2难度：0.6

  解析