2019-2020学年四川省成都市树德中学高一（下）开学数学试卷

一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项是符合题目要求的）

• 1．角α的始边在x轴非负半轴，终边在第二象限，与单位圆交点纵坐标为

  1

  3

  ，将其终边逆时针旋转30度后与单位圆交点的横坐标是（　　）

  A． - 1 + 2 6 6

  B． - 3 + 2 2 6

  C． 2 6 - 1 6

  D． 1 - 2 6 6
  组卷：149引用：2难度：0.6

  解析

• 2．将函数y=sin（2x+φ）（φ＞0）的图象沿x轴向左平移

  π

  8

  个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的最小值为（　　）

  A． 3 π 4

  B． π 4

  C． π 8

  D． 3 π 8
  组卷：78引用：6难度：0.9

  解析

• 3．若a,b为非零实数，且a＜b,则下列命题成立的是（　　）

  A．a2＜b2

  B．a2b＜ab2

  C． 1 a b 2 ＜ 1 a 2 b

  D． b a ＜ a b
  组卷：93引用：25难度：0.9

  解析

• 4．△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为

  1

  3

  ，则其外接圆的直径为（　　）

  A． 9 2 2

  B． 9 2 4

  C． 9 2 8

  D．9 2
  组卷：129引用：4难度：0.7

  解析

• 5．对于锐角α，若sin（α-

  π

  6

  ）=

  1

  3

  ，则cos（α-

  π

  3

  ）=（　　）

  A． 2 6 + 1 6

  B． 3 - 2 8

  C． 3 + 2 8

  D． 2 3 - 1 6
  组卷：255引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}中，

  a

  1

  +

  a

  3

  =

  -

  2

  7

  ，

  a

  2

  +

  a

  8

  +

  a

  11

  =

  -

  3

  2

  ，又tanβ=a₂，tan（β-α）=a₇，其中α，β∈（0，π），则2α-β的值为（　　）

  A． - 3 π 4 或 - π 4

  B． 3 π 4

  C． - π 4

  D． - 3 π 4
  组卷：171引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共4个小题，共计50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．已知向量

  m

  =

  （

  sinx

  ,

  1

  ）

  ，

  n

  =

  （

  3

  cosx

  ,

  1

  2

  ）

  ，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  +

  n

  ）

  •

  m

  ．
  （1）求函数f（x）单调递增区间；
  （2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,

  a

  =

  3

  ，c=3，且

  f

  （

  A

  ）

  =

  5

  2

  ，求角C．
  组卷：186引用：2难度：0.6

  解析

• 20．已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且

  a

  2

  n

  +

  2

  a

  n

  =

  4

  S

  n

  ．
  （1）求S_n；
  （2）设

  b

  n

  =

  （

  n

  +

  1

  +

  n

  ）

  •

  S

  n

  3

  ．且数列

  {

  1

  b

  n

  }

  的前n项和为T_n，求证：0＜3-T_n+1≤4cos50°-tan40°．
  组卷：119引用：2难度：0.3

  解析