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2023年海南省海口市高考数学学科能力诊断试卷

发布：2024/12/4 14:0:2

一、选择题

1．已知复数z=
5
2
+
i
，则其共轭复数
z
=（　　）
A．2+i B．2-i C．10+5i D．10-5i
组卷：98引用：2难度：0.8
解析
2．已知集合A={x|2x-1≤0}，
B
=
{
x
|
1
x
＞
1
}
，则A∩B=（　　）
A．∅ B．
{
x
|
0
＜
x
≤
1
2
}
C．
{
x
|
1
2
≤
x
＜
1
}
D．{x|x＞1}
组卷：116引用：5难度：0.7
解析
3．在等比数列{a_n}中，a₂+a₄=32，a₆+a₈=16，则a₁₀+a₁₂+a₁₄+a₁₆=（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
组卷：140引用：2难度：0.7
解析
4．魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中有一题是测量海岛上松树的高．如图，点E，H，G在水平线CI上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，DE与BH交于点J，则松树的高度AB=（　　）
A．
GI
-
EH
DJ
×
EG
-
EG
B．
GI
-
EH
DJ
×
EG
+
EG
C．
DJ
×
EG
GI
-
EH
-
DJ
D．
DJ
×
EG
GI
-
EH
+
DJ
组卷：49引用：1难度：0.5
解析
5．已知F₁，F₂为椭圆
x
2
9
+
y
2
5
=
1
的两个焦点，P为椭圆上一点且|PF₁|=2|PF₂|，则△PF₁F₂的面积为（　　）
A．
2
3
B．
15
C．4 D．
17
组卷：358引用：4难度：0.5
解析
6．如图是一个圆台形的水杯，圆台的母线长为12cm,上、下底面的半径分别为4cm和2cm.为了防烫和防滑，该水杯配有一个皮革杯套，包裹住水杯
2
3
高度以下的外壁和杯底，水杯和杯套的厚度忽略不计，则此杯套使用的皮革的面积为（　　）
A．38πcm² B．
124
π
3
c
m
2
C．
140
π
3
c
m
2
D．48πcm²
组卷：93引用：2难度：0.7
解析
7．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左顶点为A，右焦点为F（c,0），过点A的直线l与圆（x-c）²+y²=（c-a）²相切，与C交于另一点B，且
∠
BAF
=
π
6
，则C的离心率为（　　）
A．3 B．
5
2
C．2 D．
3
2
组卷：42引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．设O为坐标原点，点M，N在抛物线C：x²=4y上，且
OM
•
ON
=
-
4
．
（Ⅰ）证明：直线MN过定点；
（Ⅱ）设C在点M，N处的切线相交于点P，求
|
MN
|
|
OP
|
2
的取值范围．
组卷：46引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=lnx+x²-3x+2．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+（3-m）x至少有两个不同的零点，求实数m的最小值．
组卷：36引用：1难度：0.5
解析

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A． GI - EH DJ × EG - EG	B． GI - EH DJ × EG + EG
C． DJ × EG GI - EH - DJ	D． DJ × EG GI - EH + DJ

2023年海南省海口市高考数学学科能力诊断试卷

一、选择题

1．已知复数z=52+i，则其共轭复数z=（ ）

2．已知集合A={x|2x-1≤0}，B={x|1x＞1}，则A∩B=（ ）

3．在等比数列{an}中，a2+a4=32，a6+a8=16，则a10+a12+a14+a16=（ ）

4．魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中有一题是测量海岛上松树的高．如图，点E，H，G在水平线CI上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，DE与BH交于点J，则松树的高度AB=（ ）

5．已知F1，F2为椭圆x29+y25=1的两个焦点，P为椭圆上一点且|PF1|=2|PF2|，则△PF1F2的面积为（ ）

7．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F（c,0），过点A的直线l与圆（x-c）2+y2=（c-a）2相切，与C交于另一点B，且∠BAF=π6，则C的离心率为（ ）

四、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．设O为坐标原点，点M，N在抛物线C：x2=4y上，且OM•ON=-4．（Ⅰ）证明：直线MN过定点；（Ⅱ）设C在点M，N处的切线相交于点P，求|MN||OP|2的取值范围．

22．已知函数f（x）=lnx+x2-3x+2．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+（3-m）x至少有两个不同的零点，求实数m的最小值．

1．已知复数z=
5
2
+
i
，则其共轭复数
z
=（　　）

2．已知集合A={x|2x-1≤0}，
B
=
{
x
|
1
x
＞
1
}
，则A∩B=（　　）

3．在等比数列{a_n}中，a₂+a₄=32，a₆+a₈=16，则a₁₀+a₁₂+a₁₄+a₁₆=（　　）

4．魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中有一题是测量海岛上松树的高．如图，点E，H，G在水平线CI上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，DE与BH交于点J，则松树的高度AB=（　　）

5．已知F₁，F₂为椭圆
x
2
9
+
y
2
5
=
1
的两个焦点，P为椭圆上一点且|PF₁|=2|PF₂|，则△PF₁F₂的面积为（　　）

7．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左顶点为A，右焦点为F（c,0），过点A的直线l与圆（x-c）²+y²=（c-a）²相切，与C交于另一点B，且
∠
BAF
=
π
6
，则C的离心率为（　　）

21．设O为坐标原点，点M，N在抛物线C：x²=4y上，且
OM
•
ON
=
-
4
．
（Ⅰ）证明：直线MN过定点；
（Ⅱ）设C在点M，N处的切线相交于点P，求
|
MN
|
|
OP
|
2
的取值范围．

22．已知函数f（x）=lnx+x²-3x+2．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+（3-m）x至少有两个不同的零点，求实数m的最小值．