2014-2015学年河北省保定市高阳中学高三（下）第五十七次周练数学试卷

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

• 1．如图，灯塔A，B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站的北偏东40°方向，灯塔B在观察站的南偏东60°方向，则灯塔A在灯塔B的（　　）

  A．北偏东10°

  B．北偏西10°

  C．南偏东10°

  D．南偏西10°
  组卷：111引用：18难度：0.7

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• 2．如图，设A，B两点在河的两岸，某测量者在A同侧的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50米，∠ACB=45°，∠CAB=105°，则A，B两点的距离为（　　）

  A．50 2  米

  B．50  3 米

  C．25 2 米

  D． 50 6 3 米
  组卷：158引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，如图所示则塔高CB为（　　）

  A． 400 3 m

  B． 400 3 3 m

  C． 200 3 3 m

  D． 200 3 m
  组卷：123引用：5难度：0.9

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• 4．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=

  1

  3

  ，则sinB=（　　）

  A． 1 5

  B． 5 9

  C． 5 3

  D．1
  组卷：3481引用：97难度：0.9

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• 5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=

  π

  6

  ，C=

  π

  4

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A．2 3 +2

  B． 3 + 1

  C．2 3 -2

  D． 3 -1
  组卷：5446引用：76难度：0.9

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三、解答题（共6小题，满分73分）

• 14．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．
  （1）求渔船甲的速度；
  （2）求sinα的值．
  组卷：588引用：64难度：0.7

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• 15．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量，cosA=

  12

  13

  ，cosC=

  3

  5

  ．
  （1）求索道AB的长；
  （2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
  （3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
  组卷：1650引用：61难度：0.5

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