2022-2023学年福建省莆田市荔城区九年级（上）期末数学试卷

一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）

  A． 中国探火	B． 中国火箭
  C． 中国行星探测	D． 航天神舟
  组卷：1177引用：41难度：0.8

  解析

• 2．下列方程属于一元二次方程的是（　　）

  A．x3+x2+2=0

  B．y=5-x

  C．x+ 1 x =5

  D．x2+2x=3
  组卷：312引用：6难度：0.8

  解析

• 3．把抛物线y=x²向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　）

  A．y=（x-3）2

  B．y=（x+3）2

  C．y=x2-3

  D．y=x2+3
  组卷：257引用：11难度：0.7

  解析

• 4．“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（　　）

  A．P=0

  B．0＜P＜1

  C．P=1

  D．P＞1
  组卷：1399引用：22难度：0.6

  解析

• 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE=2，BC=5，则S_△ADE：S_△ABC的值是（　　）

  A． 3 25

  B． 4 25

  C． 2 5

  D． 3 5
  组卷：2739引用：13难度：0.7

  解析

• 6．一个不透明的盒子中装有5个大小相同的乒乓球，做了1000次摸球试验，摸到黄球的频数为401，则估计其中的黄球个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：224引用：7难度：0.6

  解析

• 7．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠BCD=30°，则∠ABD的大小为（　　）

  A．60°

  B．50°

  C．40°

  D．20°
  组卷：505引用：4难度：0.5

  解析

• 8．如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为（　　）
  （结果精确到0.1m,参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

  A．6.7m

  B．7.2m

  C．8.1m

  D．9.0m
  组卷：1094引用：5难度：0.7

  解析

三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 24．如图1，已知△ABC和△CDE为等腰三角形，其中AB=AC，EC=ED，AB∥CE，点B、C、D在同一直线上，连接AE，过点D作DF∥AE交AC的延长线于点F，连接BF．
  
  （1）求证：△ABF≌△CAE；
  （2）若∠ACE=∠CDF，求证：AE²=CF•AF；
  （3）如图2，延长FB与EA相交于点M，若AM=AE，求

  BC

  CD

  的值．
  组卷：256引用：3难度：0.1

  解析

• 25．已知抛物线y=x²+mx+n经过（0，-3），（2，-3）两点，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
  
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点C为第四象限抛物线上一动点，直线AC与y交于点D，连接BC．
  ①如图1，若∠ACB=90°时，求点C的坐标；
  ②如图2，直线BD与抛物线交于点E，连接AE．问：

  S

  △

  ADE

  S

  △

  BDC

  是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
  组卷：410引用：2难度：0.1

  解析