2018-2019学年黑龙江省哈工大附中九年级（上）开学数学试卷（五四学制）

一、选择题

• 1．两个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23，它们周长的差是40，则这两个三角形的周长分别为（　　）

  A．75，115

  B．60，100

  C．85，125

  D．45，85
  组卷：112引用：2难度：0.8

  解析

• 2．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，且

  AD

  DB

  =2，则△ADE与四边形DBCE的面积比为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 4 5

  D． 4 9
  组卷：70引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP=（　　）

  A． 40 11

  B． 40 7

  C． 70 11

  D． 70 4
  组卷：224引用：48难度：0.9

  解析

• 4．如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为（　　）

  A．3

  B．3或 4 3

  C．3或 3 4

  D． 4 3
  组卷：698引用：39难度：0.9

  解析

• 5．若tan（a+10°）=

  3

  ，则锐角a的度数是（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．35°

  D．50°
  组卷：532引用：14难度：0.9

  解析

• 6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（　　）

  A．60°

  B．50°

  C．40°

  D．30°
  组卷：678引用：75难度：0.7

  解析

• 7．如图，AB切⊙O于点B，OA=2

  3

  ，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（　　）

  A． 3 3 π

  B． 3 2 π

  C．π

  D． 3 2 π
  组卷：722引用：27难度：0.9

  解析

• 8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=

  3

  5

  ，则BC的长是（　　）

  A．4cm

  B．6cm

  C．8cm

  D．10cm
  组卷：3848引用：48难度：0.9

  解析

• 9．以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆．若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（　　）

  A．（cosα，1）	B．（1，sinα）
  C．（sinα，cosα）	D．（cosα，sinα）
  组卷：757引用：27难度：0.5

  解析

三、解答题

• 26．如图1，在⊙O中，AB是弦，OH⊥AB于H，交⊙O于N，C为⊙O上一点，连接AC，BC，NC．
  （1）求证：∠ACN=∠BCN；
  （2）如图2，D为弧AC上一点，且弧CB=弧CD，连接AD，过C作CE⊥AB于E，求证：AD=2EH；
  （3）如图3，在（2）的条件下，若AB为⊙O的直径，BG=5，CE=6，BE＞EG，求△ADC的周长．
  
  组卷：84引用：1难度：0.3

  解析

• 27．直线

  y

  =

  1

  2

  x

  -

  2

  交x轴于A，交y轴于B，点P为第二象限角平分线上一点，过点P作PC⊥PA，交y轴于点C；
  （1）如图1，连接AC，求∠PCA的度数；
  （2）如图2，过点P作x轴的平行线，交直线AB于点D，设点P的横坐标为m,四边形PADC的面积为S，求S与m的函数关系式；
  （3）如图3，在（2）的条件下，延长CP交直线AB于点E，点F在AD的延长线上，且∠AFC=2∠ADP，CF+DF=DE，求点F的坐标．
  
  组卷：161引用：1难度：0.1

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