2023-2024学年福建省三明市四地四校联考高二（上）期中数学试卷

一、单选题（共8题，每题5分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项是正确的）

• 1．直线x-y+2=0的倾斜角是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．135°
  组卷：13引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  x

  ,

  2

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，则实数x等于（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． - 2 3

  D． - 1 4
  组卷：231引用：7难度：0.8

  解析

• 3．椭圆3x²+4y²=12的焦点坐标为（　　）

  A．（±1，0）

  B．（0，±1）

  C．（ ± 7 ，0）

  D．（0， ± 7 ）
  组卷：561引用：10难度：0.8

  解析

• 4．若直线y=ax+c经过第一、二、三象限，则有（　　）

  A．a＞0，c＞0

  B．a＞0，c＜0

  C．a＜0，c＞0

  D．a＜0，c＜0
  组卷：618引用：10难度：0.9

  解析

• 5．已知

  v

  1

  ，

  v

  2

  分别为直线l₁，l₂的方向向量（l₁，l₂不重合），

  n

  1

  ，

  n

  2

  分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），则下列说法中，错误的是（　　）

  A． v 1 ∥ v 2 ⇔l1∥l2	B． v 1 ⊥ n 1 ⇔ l 1 ⊥ α
  C． n 1 ∥ n 2 ⇔α∥β	D． n 1 ⊥ n 2 ⇔ α ⊥ β
  组卷：35引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知直线

  l

  ：

  3

  x

  -

  y

  +

  3

  =

  0

  与圆x²+（y+a）²=9相切，则实数a的值为（　　）

  A．3

  B．6

  C．-3或5

  D．3或-9
  组卷：79引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知A（-3，0），B（0，3），从点P（-1，0）射出的光线经y轴反射到直线AB上，又经过直线AB反射到P点，则光线所经过的路程为（　　）

  A． 2 10

  B．6

  C． 2 5

  D． 2 6
  组卷：43引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（共6题，17题10分，其他每题12分，70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥BC，AD∥BC，AD=3，

  PA

  =

  BC

  =

  2

  AB

  =

  2

  ，

  PB

  =

  3

  ．
  （1）求证：BC⊥PB；
  （2）求平面PCD与平面ABCD夹角的余弦值；
  （3）棱PA上是否存在点E，它与点B到平面PCD的距离相等，若存在求线段BE的长；若不存在说明理由．
  组卷：21引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知圆C：x²+y²=R²与圆（x-2）²+y²=3的相交弦长为

  3

  ．
  （1）求圆C的半径R的值；
  （2）若对于R＜2的圆，已知点P（0，1），点M，N在圆C上，直线MN不经过点P，且直线PM，PN的斜率之和为2，求证：直线MN经过一定点，并求出该定点的坐标．
  组卷：19引用：1难度：0.5

  解析