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2023-2024学年江苏省扬州市宝应县高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/12 4:0:3

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．直线x-
3
y+1=0的倾斜角为（　　）
A．30° B．150° C．60° D．120°
组卷：514引用：29难度：0.9
解析
2．过点A（2，1）且与直线l：2x-4y+3=0平行的直线方程是（　　）
A．x-2y=0 B．2x+y-5=0 C．2x-y-3=0 D．x+2y-4=0
组卷：422引用：6难度：0.7
解析
3．已知直线l₁：（a-1）x+2y+1=0与直线l₂：3x+ay-1=0平行，则a等于（　　）
A．3或-2 B．-2 C．3 D．2
组卷：183引用：8难度：0.7
解析
4．已知等差数列{a_n}满足：a₁=-8，a₂=-6．若将a₁，a₄，a₅都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．无法确定
组卷：121引用：1难度：0.5
解析
5．在我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少尺？试问：该女子第一天织布的尺数是（　　）
A．
3
16
B．
5
31
C．
5
32
D．
10
31
组卷：160引用：2难度：0.8
解析
6．已知圆
C
1
：
x
2
+
y
2
-
4
x
+
3
=
0
与圆
C
2
：
（
x
+
1
）
2
+
（
y
-
4
）
2
=
a
恰有三条公切线，则实数a的值是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．16
组卷：59引用：3难度：0.7
解析
7．直线y=x+b与曲线x=-
1
-
y
2
有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围是（　　）
A．b=±
2
B．-1＜b≤1或b=-
2
C．-1≤b＜1或b=
2
D．-
2
≤b≤
2
组卷：247引用：5难度：0.7
解析

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四、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．已知数列{a_n}满足
a
1
+
a
1
+
a
2
2
+
a
1
+
a
2
+
a
3
3
+
⋯
+
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
n
n
=
n
•
2
n
．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列
（
a
n
n
}
的前n项和S_n．
组卷：493引用：15难度：0.5
解析
22．已知椭圆
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦点为F，上顶点为B，|BF|=2，离心率为
1
2
．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l：y=x-2m（m≠0）与椭圆E相交于A，C两点，且点N（0，m），当△ACN的面积最大时，求直线l的方程．
组卷：360引用：11难度：0.6
解析

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A．b=± 2	B．-1＜b≤1或b=- 2
C．-1≤b＜1或b= 2	D．- 2 ≤b≤ 2

2023-2024学年江苏省扬州市宝应县高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．直线x-3y+1=0的倾斜角为（ ）

2．过点A（2，1）且与直线l：2x-4y+3=0平行的直线方程是（ ）

3．已知直线l1：（a-1）x+2y+1=0与直线l2：3x+ay-1=0平行，则a等于（ ）

4．已知等差数列{an}满足：a1=-8，a2=-6．若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为（ ）

6．已知圆C1：x2+y2-4x+3=0与圆C2：（x+1）2+（y-4）2=a恰有三条公切线，则实数a的值是（ ）

7．直线y=x+b与曲线x=-1-y2有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围是（ ）

四、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．已知数列{an}满足a1+a1+a22+a1+a2+a33+⋯+a1+a2+⋯+ann=n•2n．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列（ann}的前n项和Sn．

22．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F，上顶点为B，|BF|=2，离心率为12．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线l：y=x-2m（m≠0）与椭圆E相交于A，C两点，且点N（0，m），当△ACN的面积最大时，求直线l的方程．

1．直线x-
3
y+1=0的倾斜角为（　　）

2．过点A（2，1）且与直线l：2x-4y+3=0平行的直线方程是（　　）

3．已知直线l₁：（a-1）x+2y+1=0与直线l₂：3x+ay-1=0平行，则a等于（　　）

4．已知等差数列{a_n}满足：a₁=-8，a₂=-6．若将a₁，a₄，a₅都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为（　　）

6．已知圆
C
1
：
x
2
+
y
2
-
4
x
+
3
=
0
与圆
C
2
：
（
x
+
1
）
2
+
（
y
-
4
）
2
=
a
恰有三条公切线，则实数a的值是（　　）

7．直线y=x+b与曲线x=-
1
-
y
2
有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围是（　　）

21．已知数列{a_n}满足
a
1
+
a
1
+
a
2
2
+
a
1
+
a
2
+
a
3
3
+
⋯
+
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
n
n
=
n
•
2
n
．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列
（
a
n
n
}
的前n项和S_n．