2020年北京市人大附中高考数学考前热身试卷（6月份）

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）

• 1．已知集合A={x∈N|x-2≤0}，B={x∈Z||x|＜2}，则A∪B=（　　）

  A．{1}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{0，1}

  D．（-2，2）
  组卷：198引用：3难度：0.8

  解析

• 2．复数z=

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  的模为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：20引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若a＞0，b＞0，则不等式-b＜

  1

  x

  ＜a等价于（　　）

  A． - 1 b ＜x＜0或0＜x＜ 1 a	B．- 1 a ＜x＜ 1 b
  C．x＜- 1 a 或x＞ 1 b	D．x＜ - 1 b 或x＞ 1 a
  组卷：611引用：13难度：0.9

  解析

• 4．某几何体的主视图和左视图如图所示，则它的俯视图不可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：190引用：2难度：0.8

  解析

• 5．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（　　）
  （参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）

  A．2018年

  B．2019年

  C．2020年

  D．2021年
  组卷：3737引用：37难度：0.7

  解析

• 6．

  a

  ，

  b

  为非零向量，“

  a

  |

  b

  |

  =

  b

  |

  a

  |

  ”为“

  a

  ，

  b

  为共线”的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：364引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=x²-2x+a（e^x-1+e^-x+1）（其中a＞0）的最小值为1，则a=（　　）

  A．1

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：247引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  e

  x

  ．
  （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若对任意x₁，x₂∈[a,+∞），都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  ≥

  -

  1

  e

  2

  成立，求实数a的最小值．
  组卷：324引用：1难度：0.6

  解析

• 21．若无穷数列{a_n}满足：a₁是正实数，当n≥2时，|a_n-a_n-1|=max{a₁，a₂，…，a_n-1}，则称{a_n}是“Y-数列”．
  （Ⅰ）若{a_n}是“Y-数列”且a₁=1，写出a₄的所有可能值；
  （Ⅱ）设{a_n}是“Y-数列”，证明：{a_n}是等差数列当且仅当{a_n}单调递减；{a_n}是等比数列当且仅当{a_n}单调递增；
  （Ⅲ）若{a_n}是“Y-数列”且是周期数列（即存在正整数T，使得对任意正整数n,都有a_T+n=a_n），求集合{1≤i≤2018|a_i=a₁}的元素个数的所有可能值的个数．
  组卷：255引用：2难度：0.1

  解析