2022-2023学年北京五十七中（1+3科技创新实验班）高一（下）期中数学试卷

一、选择题：每题4分，共计40分。

• 1．设a,b,c∈R，且a＞b,则（　　）

  A．ac＞bc

  B． 1 a ＜ 1 b

  C．a2＞b2

  D．a-c＞b-c
  组卷：703引用：17难度：0.9

  解析

• 2．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log₂x,则f（-2）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：487引用：4难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，是偶函数且在（0，+∞）上单调递减的是（　　）

  A．f（x）=x2-|x|

  B． f （ x ） = 1 x 2

  C．f（x）=e|x|

  D．f（x）=|lnx|
  组卷：271引用：10难度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  3

  ）

  0

  .

  2

  ，b=log₄0.2，c=log₂3，则（　　）

  A．c＞a＞b

  B．a＞c＞b

  C．a＞b＞c

  D．b＞c＞a
  组卷：454引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）=x³+x,则“x₁+x₂=0”是“f（x₁）+f（x₂）=0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：360引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log₂（x+1）的解集是（　　）

  A．{x|-1＜x≤0}

  B．{x|-1≤x≤1}

  C．{x|-1＜x≤1}

  D．{x|-1＜x≤2}
  组卷：2395引用：49难度：0.7

  解析

• 7．对任意实数x,都有log_a（e^x+3）≥1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 1 3 ）

  B．（1，3]

  C．（1，3）

  D．[3，+∞）
  组卷：812引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题：总分85分。

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  •

  2

  x

  +

  b

  2

  x

  +

  1

  是定义域为R的奇函数，且

  f

  （

  1

  ）

  =

  1

  3

  ．
  （Ⅰ）求实数a和b的值；并判断f（x）在R上单调性；（不用写出单调性证明过程）；
  （Ⅱ）若关于x的不等式f[（m+1）x²]+f[mx+（m-1）]≥0恒成立，求实数m的取值范围；
  （Ⅲ）对于任意的x₁∈[1，3]，存在x₂∈[1，3]，使log_n（x₂+2）≤f（x₁）成立，求实数n的取值范围．
  组卷：148引用：2难度：0.4

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• 21．设全集U={1，2，⋯，n}（n∈N^*），集合A是U的真子集．设正整数t≤n,若集合A满足如下三个性质，则称A为U的R（t）子集：
  ①t∈A；
  ②∀a∈A，∀b∈∁_UA，若ab∈U，则ab∈A；
  ③∀a∈A，∀b∈∁_UA，若a+b∈U，则a+b∉A．
  （Ⅰ）当n=6时，判断A={1，3，6}是否为U的R（3）子集，说明理由；
  （Ⅱ）当n≥7时，若A为U的R（7）子集，求证：2∉A；
  （Ⅲ）当n=23时，若A为U的R（7）子集，求集合A．
  组卷：472引用：2难度：0.3

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