2022-2023学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）

一、单项选择题（每小题5分共60分）

• 1．命题“∀x＞0，x²-x≤0”的否定是（　　）

  A．∃x0＞0，x02-x0≤0	B．∃x0＞0，x02-x0＞0
  C．∀x＞0，x2-x＞0	D．∀x≤0，x2-x＞0
  组卷：71引用：21难度：0.9

  解析

• 2．已知全集U={x|-3＜x＜3}，集合A={x|-2＜x≤1}，则∁_UA=（　　）

  A．（-2，1]	B．（-3，-2）∪[1，3）
  C．[-2，1）	D．（-3，-2]∪（1，3）
  组卷：2908引用：19难度：0.9

  解析

• 3．设x∈R，则“sinx=1”是“cosx=0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：2961引用：39难度：0.8

  解析

• 4．设函数f（x）在x=x₀处可导，则

  lim

  h

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  h

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  h

  （　　）

  A．与x0，h都有关	B．仅与x0有关而与h无关
  C．仅与h有关而与x0无关	D．与x0、h均无关
  组卷：117引用：11难度：0.9

  解析

• 5．下列函数是偶函数，且在区间（-∞，0）上为增函数的是（　　）

  A．y=x-2

  B．y=|x|+2

  C．y=2|x|

  D．y=x3-1
  组卷：95引用：6难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=e^x+

  1

  2

  x-2的零点所在的区间是（　　）

  A．（0， 1 2 ）

  B．（ 1 2 ，1）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  组卷：57引用：9难度：0.9

  解析

• 7．若函数f（x）=（m-3）x^a是幂函数，则函数g（x）=log_a（x+m）+1（其中a＞0且a≠1）的图象过定点（　　）

  A．（-3，1）

  B．（2，1）

  C．（-3，0）

  D．（3，1）
  组卷：34引用：7难度：0.8

  解析

三、解答题（17题10分，其他每小题10分，共70分）

• 21．春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象．已知某火车站候车厅，候车人数与时间t相关，时间t（单位：小时）满足0＜t≤24，t∈N．经测算，当16≤t≤24时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数5160人，当0＜t＜16时，候车人数会减少，减少人数与t（16-t）成正比，且时间为6点时，候车人数为3960人，记候车厅候车人数为f（t）．
  （1）求f（t）的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数；
  （2）若为了照顾群众的安全，每时需要提供的免费矿泉水瓶数为

  P

  =

  f

  （

  t

  ）

  -

  3160

  t

  +

  320

  ，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少？
  组卷：48引用：10难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x+1）lnx.
  （1）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
  （2）若函数g（x）=f（x）+a（1-x）在（0，+∞）上为增函数，求a的取值范围．
  组卷：76引用：7难度：0.5

  解析