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2020-2021学年福建省泉州市鲤城区培元中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/12/1 14:0:2

1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（　　）
A．i（1+i）² B．i²（1-i） C．（1+i）² D．i（1+i）
组卷：6269引用：37难度：0.9
解析
2．若
1
+
2
i是关于x的实系数方程x²+bx+c=0的一个复数根，则（　　）
A．b=2，c=3 B．b=2，c=-1 C．b=-2，c=-1 D．b=-2，c=3
组卷：427引用：26难度：0.9
解析
3．在边长为1的正三角形ABC中，|
AB
-
BC
|的值为（　　）
A．1 B．2 C．
3
2
D．
3
组卷：272引用：11难度：0.9
解析
4．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形O'A'B'C'，则原平面图形的周长和面积分别为（　　）
A．2a,
2
4
a
2
B．8a,
2
2
a
2
C．8a,a² D．
2
a
，
2
2
a
2
组卷：388引用：4难度：0.7
解析
5．若非零向量
a
，
b
满足|
a
|=3|
b
|，（2
a
+3
b
）⊥
b
，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：898引用：16难度：0.8
解析
6．在△ABC中，a,b,c为∠A，∠B，∠C的对边，a=1，c=
6
2
，A=45°，则C的值为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．60° 或120
组卷：31引用：2难度：0.8
解析
7．已知一个圆锥的底面圆面积为3π，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等于（　　）
A．12π B．16π C．36π D．48π
组卷：323引用：3难度：0.6
解析

21．如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l,湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）．
（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；
（2）若规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由．
组卷：16引用：1难度：0.5
解析
22．在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，
A
=
π
3
．
（1）若a=1，求△ABC周长的取值范围；
（2）若
BC
=
4
3
，
DB
=
-
3
DC
，
AE
=
ED
，求AE的最大值．
组卷：28引用：2难度：0.5
解析