2022-2023学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．命题“∀x＞0，x²＞0”的否定是（　　）

  A．∀x＞0，x2＜0	B．∀x＞0，x2≤0
  C． ∃ x 0 ＞ 0 ， x 0 2 ＜ 0	D． ∃ x 0 ＞ 0 ， x 0 2 ≤ 0
  组卷：103引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  +

  2

  x

  -

  3

  ＜

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  ＞

  1

  2

  }

  ，则A∪（∁_RB）=（　　）

  A．（-∞，1）	B．（-∞，3）
  C．（-3，1）	D．（-∞，-1]∪（1，+∞）
  组卷：69引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  1

  2

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  ，角θ终边经过f（x）与g（x）图象的交点，则tanθ=（　　）

  A．1

  B．±1

  C． 2 2

  D． - 2 2
  组卷：59引用：1难度：0.8

  解析

• 4．“

  sinα

  =

  1

  2

  ”是“

  α

  =

  π

  6

  +

  2

  kπ

  ，

  k

  ∈

  Z

  ”的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分条件
  C．必要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：88引用：1难度：0.6

  解析

• 5．设

  a

  =

  0

  .

  5

  2

  .

  5

  ，

  b

  =

  1

  2

  lo

  g

  2

  5

  ，

  c

  =

  2

  -

  2

  .

  1

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＜a＜b

  B．b＜a＜c

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：179引用：2难度：0.8

  解析

• 6．拱券是教堂建筑的主要素材之一，常见的拱券包括半圆拱、等边哥特拱、弓形拱、马蹄拱、二心内心拱、四心拱、土耳其拱、波斯拱等．如图，分别以点A和B为圆心，以线段AB为半径作圆弧，交于点C，等边哥特拱是由线段AB，

  ˆ

  AC

  ，

  ˆ

  BC

  所围成的图形．若AB=2，则该拱券的面积是（　　）
  

  A． 2 π 3 - 3

  B． 2 π 3 - 2 3

  C． 4 π 3 + 3

  D． 4 π 3 - 3
  组卷：217引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集是（-∞，-1）∪（2，+∞），则不等式bx²+ax-c≤0的解集是（　　）

  A．[-1，2]	B．（-∞，-1]∪[2，+∞）
  C．[-2，1]	D．（-∞，-2]∪[1，+∞）
  组卷：694引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离为

  π

  2

  ，直线

  x

  =

  π

  6

  是f（x）的图象的一条对称轴．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）若函数g（x）=2f（2x）-a在区间

  [

  -

  π

  8

  ，

  11

  π

  24

  ]

  上恰有3个零点x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），请直接写出a的取值范围，并求sin（4x₃-4x₂-8x₁）的值．
  组卷：322引用：1难度：0.5

  解析

• 22．对于两个定义域相同的函数f（x）和g（x），若存在实数m,n,使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x）和g（x）”生成的．
  （1）若

  h

  （

  x

  ）

  =

  9

  x

  +

  4

  x

  是由“基函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  1

  x

  +

  a

  和

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  +

  4

  x

  -

  2

  ”生成的，求实数a的值；
  （2）试利用“基函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  4

  x

  +

  1

  ）

  和

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  +

  1

  ”生成一个函数h（x），使之满足h（x）为偶函数，且h（0）=-1．
  ①求函数h（x）的解析式；
  ②已知n≥3，n∈N^*，x₀=-1，x_n=1，对于区间（-1，1）上的任意值x₁，x₂，⋯，x_n-1（x₁＜x₂＜⋯＜x_n-1），若

  n

  ∑

  i

  =

  1

  |

  h

  （

  x

  i

  ）

  -

  h

  （

  x

  i

  -

  1

  ）

  |

  ≤

  M

  恒成立，求实数M的最小值．（注：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  x

  1

  +

  x

  2

  +

  ⋯

  +

  x

  n

  ．）
  组卷：94引用：1难度：0.5

  解析