2023年湖北省鄂州市鄂城区花湖中学中考数学模拟试卷（一）

一、填空题。（每小题3分，共30分）

• 1．

  1

  2023

  的相反数是（　　）

  A．2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D． - 1 2023
  组卷：265引用：8难度：0.9

  解析

• 2．下列计算结果为a¹⁰的是（　　）

  A．a6+a4

  B．a11-a

  C．（a5）2

  D．a20÷a2
  组卷：451引用：3难度：0.9

  解析

• 3．2022年3月5日，十三届全国人大五次会议在京召开，国务院总理李克强做政府工作报告，今年主要预期目标粮食产量保持在1.3万亿斤以上，其中1.3万亿用科学记数法表示为（　　）

  A．1.3×104

  B．1.3×108

  C．1.3×1012

  D．13×1011
  组卷：117引用：4难度：0.8

  解析

• 4．如图的几何体是由5个相同的正方体组成的立体图形，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：31引用：4难度：0.8

  解析

• 5．如图，已知直线a∥b,直角三角形顶点C在直线b上，且∠B=30°，若∠2=33°，则​∠1的度数是（　　）

  A．33°

  B．57°

  C．60°

  D．70°
  组卷：138引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知关于x的不等式组

  x - a ≥ 1

  x + 5 ≤ b

  的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（　　）

  A．5

  B．8

  C．11

  D．9
  组卷：3121引用：4难度：0.5

  解析

• 7．如图，A（1，0）、B（3，0）、M（4，3），动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P的直线y=-x+b也随之平移，设移动时间为t秒，若直线与线段BM有公共点，则t的取值范围为（　　）

  A．3≤t≤7

  B．3≤t≤6

  C．2≤t≤6

  D．2≤t≤5
  组卷：1478引用：7难度：0.6

  解析

• 8．如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（　　）

  A．9

  B．6

  C．3

  D．12
  组卷：2890引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题。（共72分）

• 23．我们约定[a,-b,c]为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的“相关数”．
  特例感知：
  “相关数”为[1，4，3]的二次函数的解析式为

  y

  1

  =

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  3

  ；
  “相关数”为[2，5，3]的二次函数的解析式为

  y

  2

  =

  2

  x

  2

  -

  5

  x

  +

  3

  ；
  “相关数”为[3，6，3]的二次函数的解析式为

  y

  3

  =

  3

  x

  2

  -

  6

  x

  +

  3

  ；
  （1）下列结论正确的是

  （填序号）．
  ①抛物线y₁，y₂，y₃都经过点（0，3）；
  ②抛物线y₁，y₂，y₃与直线y=3都有两个交点；
  ③抛物线y₁，y₂，y₃有两个交点．
  形成概念：
  把满足“相关数”为[n,n+3，3]（n为正整数）的抛物线y_n称为“一簇抛物线”，分别记为y₁，y₂，y₃，…，y_n．抛物线y_n与x轴的交点为A_n，B_n．
  探究问题：
  （2）①“一簇抛物线”y₁，y₂，y₃，…，y_n都经过两个定点，这两个定点的坐标分别为

  ．
  ②抛物线y_n的顶点为C_n，是否存在正整数n,使△A_nB_nC_n是直角三角形？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．
  ③当n≥4时，抛物线y_n与x轴的左交点A_n，与直线y=3的一个交点为D_n，且点D_n不在y轴上，判断A_nA_n+1和D_nD_n+1是否相等？请直接写出判断结果．
  组卷：134引用：1难度：0.1

  解析

• 24．如图①，抛物线

  C

  1

  ：

  y

  =

  x

  2

  +

  2

  x

  -

  3

  与抛物线

  C

  2

  ：

  y

  =

  a

  x

  2

  +

  2

  ax

  -

  1

  组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C₁和抛物线C₂与x轴有着相同的交点A（-3，0）、B（点B在点A右侧），抛物线C₁与y轴交点为G，抛物线C₂与y轴交点为H．
  （1）求a的值；
  （2）如图①，点E是点H关于抛物线对称轴的对称点，连接EG，点F在x轴上，当点F的坐标为何值时，△EFG是以EG为底的等腰三角形？
  （3）如图②点M是x轴下方抛物线C₁上的一个动点，过点M作MN⊥x轴于点N，交抛物线C₂于点D，试探究：在M点的运动过程中，

  ND

  DM

  的比值是否为一个定值；如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．
  
  组卷：126引用：1难度：0.4

  解析